艺体生《简易逻辑_命题及充分必要条件》.docx

简易逻辑 命题及充分必要条件1．常用逻辑用语逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： 真假相对 p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一假则假pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一真则真pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（1）四种命题 （2）四种命题间的相互关系命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。常见关键词的否定：关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）≤（≥）一个也没有至少有两个存在任意【典型例题】例: 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，例: （福建文4）“|x|2”是“x2-x-60”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例: （湖南文3） 设，有实根，则是的（ ）　 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件　D. 既不充分也不必要条件例: 已知命题，，则（　　）A．，B．，C．， D．，例: .命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2.则甲是乙的 条件.例: （安徽卷）“”是“的（　　　）A．必要不充分条件 　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　 D．既不充分也不必要条件例: （山东理7） 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，例: 【2012高考安徽文4】命题“存在实数，使 1”的否定是（A）对任意实数, 都有1（B）不存在实数，使1（C）对任意实数, 都有1（D）存在实数，使1【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p（B）若p则 q（C）若则 （D）若p则【2012高考辽宁文5】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【2012高考湖南文3】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教*^育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【2012高考天津文科5】设xR，则“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件第 1 页 共 4 页1