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分析题
章节 题目 参考答案 补充第四次作业 3.2 3-1原系统传递函数为,现采用如图所示的负反馈方式,欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍,并且保证原放大倍数不变,试确定参数和的取值。
解 依题意,原系统时间常数,放大倍数,要求反馈后系统的时间常数,放大倍数。由结构图,反馈系统传递函数为
应有 联立求解得
3.4 3-2(a). 已知系统的特征方程
,试判别系统的稳定性,并确定正根的个数。(5分)
解 列劳斯表
1 3 5
2 4 0
第一列系数符号改变了两次,系统有两个正根,系统不稳定。
3.4 3-2 (b)设系统的闭环特征方程为,用劳斯判据分析系统的稳定性。
解:
3.4 3-2 (c)已知系统特征方程,判定系统右半平面中的极点个数。
(5分)
解 的系数不满足稳定的必要条件,系统必然不稳定。列劳斯表
1 -3
0 2
0
0
劳斯表第一列系数符号改变了两次,所以系统有两个根在右半s平面。 3.4 3-3 某单位反馈系统的开环零、极点分布如下图所示,判定系统是否可以稳定。若可以稳定,请确定相应的开环增益范围;若不可以,请说明理由。(5分)
解 由开环零、极点分布图可写出系统的开环传递函数
闭环系统特征方程为
对于二阶系统,特征方程系数全部大于零就可以保证系统稳定。由,可确定使系统稳定的值范围为。
3.5 3-4求出下列系统的跟随稳态误差和扰动稳态误差。
解:
(5分)
(5分)
3.5 3-5控制系统结构图如下所示。已知,先分析系统的稳定性即求出使系统稳定的参数取值范围,再求系统的稳态误差。(10分)
解 控制输入作用下的误差传递函数
系统特征方程
设,保证系统稳定。控制输入下的稳态误差为
干扰作用下的误差传递函数为
干扰作用下的稳态误差为
由叠加原理
补充第五次作业 4.2 4-1(a)控制系统开环传递函数为
,试概略绘制系统根轨迹(不要求具体求出分离点和与虚轴的交点)。(5分) 解 根轨迹绘制如下:
⑴ 实轴上的根轨迹: ,
⑵ 渐近线:
4.2 4-1(b)系统的开环传递函数为 G(s)H(s)
试绘制系统闭环根轨迹(不要求具体求出分离点)。(5分)
解 (1)求开环零、极点 ,并绘制其分布图=0 , =-2; 无开环零点;
(2)确定分支数 n=2
(3)实轴上的根轨迹为(-2,0)区段
(4)画渐近线 渐近线条数为 n-m=2
当k取0,-1时 ;则为π/2,-π/2 。
4.2 4-1(c)系统的开环传递函数为 ,试绘制系统闭环根轨迹。
解:(1)求开环零、极点并绘制其分布图
=0 , =-2 , =-1
(2)确定根轨迹的分支数 n=2
(3)确定实轴上根轨迹为(-1,0),(-∞,-2)区段。
(4) 画渐近线 渐近线条数为n- m=2-1=1
图4-8 例4-5系统的根轨迹
当k取0 时 ,则为π 。
(5)绘出系统闭环根轨迹,并标出根轨迹的运动方向
补充第六次作业 5.3 5-1概略绘制的Nyquist曲线。
解: 由题,=1、=0
?且
起点应从正实轴(00)补充半径大的虚线圆弧到
又 n?=?2 , m?=?0
终点趋近于原点的区域为第三象限、靠近负实轴。
且 除放大与积分环节以外,只有一个惯性环节,使得的变化趋势为:
从趋近于。
至此,的Nyquist曲线可以概略绘制如图所示。
5.3 5-2已知,概略绘制极坐标图。
解 由题,=0、p=0、K=1
, 起点在正实轴上的K=1点。
又 n?=?3 , m?=?0
终点趋近于原点的区域为第二象限、靠近正虚轴。
且??除放大环节以外,还有三个惯性环节,
使得的变化趋势为:从趋于。概略极坐标图如图5
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