解三角形与定积分 否命题与命题的否定.doc

第七节 正弦定理和余弦定理|(重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1．正弦定理 ＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)ab∶c＝sin Asin B∶sin C；(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝. [典题例析] (2014·辽宁高考)在ABC 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac .已知 ·＝2，cos B＝，b＝3，求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． [演练冲关] 在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a－2bsin A＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝5，且ac，b＝，求·的值． (题点多变型考点——全面发掘) [必备知识] 三角形中常见的结论 (1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)三角形内的诱导公式：sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C； tan(A＋B)＝－tan C；sin＝cos；cos＝sin. (5)在ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. (6)在ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60° . (7)ABC为正三角形的充要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列．[一题多变] [典型母题] 　　(2013·陕西高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则ABC的形状为(　　) 　　A．锐角三角形　　　　　　　　　　　B．直角三角形 　　C．锐角三角形 　　　　　　　　　　 D．不确定 [题点发散1]　本例的条件变为：若2sin A cos B＝sin C，那么ABC一定是(　　) A．直角三角形　　　　　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 [题点发散2]　本例的条件变为：若acos A＝bcos B，那么ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 [题点发散3]　本例的条件变为：若2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C．且sin B＋sin C＝1，试判断ABC的形状． (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． [典题例析] (·山东高考)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b 的值； (2)求ABC 的面积． [演练冲关] 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，ABC的面积为，求b，c.第十二节定积分与微积分基本定理 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1．定积分的性质 (1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx； (3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中acb)． 2．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式． 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)，即f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)． [题组练透] 计算下列定积分： (1)(3x2－2x＋1)dx；　 (2)dx；(3)(sin x－cos x)dx；　 (4)|1－x|dx. |(题点多变型考点——全面发掘) [必备知识] 定积分的几何意义 如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积． [提醒]　曲边梯形的面积非负，而定积分的结果可以为负．[一题多变][典型母题] 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________． [题点发散1]　若本例中“y＝x－2”改为“y＝－x＋2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？ [题点发散2]　若本例中“y＝x