1选修1-2第一章回归分析案.doc

星火教育一对一辅导教案 学生姓名 性别 年级 高二 学科 数学 授课教师 赵老师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：3课时 教学课题 人教版 选修1-2 第一章 回归分析的基本思想及其初步应用 同步教案 教学目标 理解变量的关系：掌握回归方程的思想：会求线性回归方程和步骤：会应用回归分析解决现实生活的一些实例； 教学重点与难点 掌握线性回归方程求解步骤,相关系数r的判断 教学过程 知识梳理 知识点1、 回归直线方程 回归分析 (函数关系：函数是一种确定性的关系。例如正方形周长C与边长a之间就是一种确定性关系，对于自变量边长的每一个确定的值，都有唯一确定的周长的值与之对应。 (相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。即相关关系是一种非确定性关系。 回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法叫做回归分析。 回归直线方程 对于一组具有线性相关关系的数据（x1y1）(x2，y2)，...，(xn，yn),我们知道其回归直线方程（x1y1）(x2，y2)，...，(xn，yn)，利用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，样本相关系数的具体的计算公式为： ①，越接近1，表明两个变量之间的线性相关程度越强；越接近0，表明两个变量之间的线性相关程度越弱。 ②当r＞0时，表明两个变量正相关， 即x增加，y随之相应地增加，若x减少，y随之相应地减少． 当r＜0时，表明两个变量负相关， 即x增加，y随之相应地减少；若x减少，y随之相应地增加． 若r=0，则称x与y不相关。 ③当，认为x与y之间具有很强的线性相关关系。 ④当大于时，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，这时求回归直线方程有必要也有意 义，当时，寻找回归直线方程就没有意义。 2、线性回归分析的一般步骤 （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； （2）判断两变量是否具有线性相关关系 ①作散点图 由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系。 ②求相关系数r 当，认为x与y之间具有很强的线性相关关系。 （3）若两变量存在线性相关关系，设所求的线性回归方程为，求回归系数、。 （4）写出回归直线方程； （5）利用回归直线方程预报在x取某一个值时y的估计值。3、非线性回归分析（1）对于非线性回归分析问题，如果给出了经验公式可直接利用换元，使新元与y具有线性相关关系，进一步求出，，对新元的线性回归方程，换回x即可得y对x的回归曲线方程． （2）非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时按以下步骤求回归方程： ①画出已知数据的散点图，看是否是线性回归分析问题，如果不是，把它与必修数学中学过的函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，采用适当的变量置换，把非线性回归分析问题化为线性回归分析问题． ②作相关性检验，即判断寻找线性回归方程是否有意义． ③当寻找线性回归方程有意义时，计算系数，，得到线性回归方程． ④代回x得y对x的回归曲线方程． 知识点3、误差分析 随机误差 在线性回归模型中，a和b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差。通常e为随机变量，称为随机误差，它们的均值E(e)=0，方差D(e)=0越小，用bx+a预报真实值y的精确度越高。 残差分析： (残差：对于样本点（x1y1）(x2，y2)，...，(xn，yn)而言，它们的随机误差为其估计值ei=yi-=yi-bxi-a,i=1,2,...n,ei称为相应于点（xi,yi）的残差 (残差图：我们可以利用图形来分析残差的特性。作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样做出的图形称为残差图 (利用残差图进行残差分析的具体步骤如下： A.计算每组观测数据的残差，ei=yi-（i=1,2,...n），即残差等于观测值减去预测值； B.画残差图，残差图的纵坐标为残差，横坐标通常可以是观测样本的编号、自变量或因变量的预测值等，残差图是一种散点图 C.分析残差图 知识点4、建立回归分析模型 一般地，建立回归模型的基本步骤： 确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； 画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； 由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）； 按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数； 得出结果后分析残差图是否异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 知识点5、 两个模拟的拟合效果