2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练24线性回归方程.doc

数学·必修3(苏教版)统计 1．下列关系中是相关关系的有(　　)学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．解析：根据变量相关关系的定义可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系．教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系．而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系答案：在一组样本数据(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中若所有样本点(x)(i＝1)都在直线y＝＋上则这组样本数据的样本相关系数为(　　)－1 ． D．1 答案：观察下列变量x的散点图： 如图所示的两个变量具有相关关系的是(　　)(2)(3) B．(1)(2)(2)(4) D．(3)(4)解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4)是非线性相关关系选答案：在对两个变量x进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求的回归方程作出解释；②收集数据(x)(i＝)；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求x，y具有线性相关性则下列操作顺序正确的是(　　)解析：根据线性回归分析的思想可以对两个变量x进行线性回归分析时应先收集数据(x)，然后D. 答案：某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温并制作了如下的对照表． 气温x() 18 13 10 －1 用电量y(度) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程＝＋若＝－2则＝________．解析：∵＝＝10＝＝40＝－2×10＋＝60.答案：60由一组样本数据(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程^＝bx＋a那么下面说法不正确的是________．直线^＝bx＋a必经过点()；直线^＝bx＋a至少经过点(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；直线^＝bx＋a的斜率为；直线^＝bx＋a与各点(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总偏差[y－(bx＋a)]是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．解析：回归直线一定过点()，但不一定要过样本点．答案：②某医院用光电/升)与消光系数如下表： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 (1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．解析：(1)见下图． (2)由散点图可知y与x线性相关．设回归直线方程^＝＋a列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 4 6 8 10 yi 64 138 205 285 360 xiyi 128 552 1 230 2 280 3 600 x＝6＝210.4 xi2＝220xiyi＝7 790∴b＝＝＝36.95.＝210.4－36.95×6＝－11.3.回归方程为^＝36.95x－11.3.(3)当x＝9时^＝36.95×9－11.3＝321.25≈321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321. 8．某数学老师身高176 他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 、170 和182 因儿子的身高与父亲的身高有关该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________解析：儿子和父亲的身高列表如下：父亲身高 173 170 176 儿子身高 170 176 182设回归直线方程＝a＋bx由表中的三组数据可求得b＝1故a＝－b＝176－173＝3故回归直线方程为＝3＋x将x＝182代入得孙子的身高为185 答案：185某车间生产一种玩具为了要确定加工玩具所需要的时间进行了10次实验数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 若回归方程的斜率是b则它的截距是________．解析：∵a＝－b而由表中数据可求得＝11＝22＝22－11b.答案：22－11b炼钢是一个氧化降碳的一个过程钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测的炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据如下表所示： x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散点图你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)若x与y线性相关求回归直线方程：(3)预测当钢水含碳