2015高考荟萃(一).docx

2015高考真题荟萃（一）1．若,则（ ）（A） （B） （C） （D）2．若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）（A）-3 （B）1 （C） （D）33．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）A、 B、 C、 D、4．若，则 （ ）A、1 B、2 C、3 D、45．已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）A、2 B、 C、6 D、6．函数（且）的图象可能为（ ）7．设为所在平面内一点，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D） 9．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）（A）3 （B）4 （C）18 （D）4010．数列满足，且（），则数列的前10项和为 11．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.12．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.14．函数的最小正周期是 ，最小值是 ．15．数列中为的前n项和，若，则 .16．若满足约束条件，则的最大值为 .17．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .18．（12分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.20．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知等差数列满足=2，前3项和=.（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和. 21．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.22．（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.23．（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.24．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且 求的面积.25．（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.26．（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （Ⅰ）求a和sinC的值;（Ⅱ）求 的值.27．（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（Ⅰ）求和的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前n项和.28．（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.29．（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案1．A【解析】，故选A.考点：正切差角公式及角的变换.2．B【解析】如图，，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.考点：线性规划与三角形的面积.3．A【解析】由题意，即，所以，，，选A.考点：向量的夹角.4．C【解析】由已知，＝，选C.考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.5．C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.考点：直线与圆的位置关系.6．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7．A【解析】由题知=，故选A.考点：平面向量的线性运算8．D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9．C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值 考点：线性规划.10．【解析】由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和11．【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即，故填：.考点：圆的切线.12．4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.考点：正弦定理与余弦定理.13．【解析