2016高三数学(理)试卷2.doc

2016高三数学（理）试卷 2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为B． C．D． 3．下列说法正确的是A”是”的必要条件B自然数的平方大于0 C．“若都是偶数，则是偶数的否命题为真D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3 5．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 AB． C．D． 6．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为AB．C．D．5 7．把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从处移动到处，与从处移动到处，电场力对它所做的功之比为AB．C．D． 8．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则 A．B．C．D． 9将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为AB．C．D． 10．函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是 AB．C． D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一二、填空题本大题共个小题每小题5分共25分 （一 必考题（11—14题） 11记集合和集合表示的平面区域分别为和，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为. 12已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则的最小值为13．定义某种运算，的运算原理如右图所示 设.则______； 在区间上的最小值为______ 14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树，倒过来读，便是树外山光天外水，雁边沙影月边云，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为回文数，读起来还真有趣！ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个； 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779， 9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有个 (二) 选考题15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图△ABC为圆的内接三角形BD为圆的弦且BD//AC 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E AD与BC交于点F若AB = ACAE = ， BD = 4，则线段CF的长为______ 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量，，函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； 在中，分别是角的对边，且，，且，求的值． 18．（本小题满分12分）．（Ⅰ）求数列（Ⅱ）的值19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 点是的中点，点在线段上,且 （Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值20．（本小题满分12分）甲乙两个地区高三年级分别有人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅰ）x，y （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望； 3人，求抽取出的甲学生人数η21．（本小题满分13分） 如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点. 若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； 求的单调减区间； 当时，设在区间上的最小值为，令，求证： 2016高三数学（理）试卷