213可化为一元二次方程的分式方程学案.doc

年级/学期 课题 执 教 时 间 八/下 21.3（3）可化为一元二次方程的分式方程 虞 野 2016.3.9 教学 目标 1. 初步体会用“换元法”解分式方程； 2. 熟练掌握换元法解分式方程的一般步骤，领会能够用换元法解的分式方程的基本特征； 3. 进一步体会整体思想和化归思想。 教材 分析 教学 重点 学会用换元法解简单的分式方程和分式方程组，熟悉解题过程的表达，并从中领会整体思想与化归思想。 教学 难点 理解求出新设未知数的值后必须“回代”，求出方程的根；用“换元法”解分式方程组。 教学内容 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 引入 复习解分式方程的一般步骤； 尝试探索：怎样解分式方程？ 新授 解分式方程： 引导学生观察方程特点 小结：用“换元法”可将某些特殊的方程化繁为简；并且在解分式方程的过程中，避免了出现高次方程的问题，起到了“降次”的作用。 用“换元法”解分式方程的一般步骤： 观察； 设元、换元； 解换元后所得的方程； 把新未知数的值“回代”，解关于原未知数的方程，从而得出原方程的根； 验根 注意：求出新未知数的值以后必须“回代”，再解关于的方程，从而达到对原方程求根的目的。 巩固练习： 用换元法解方程时，如果设_________=，那么原方程可变形为________________________； 尝试解方程。 观察方程，尝试求解。 引导学生探究特殊分式方程的解法，初步尝试用“换元法”解分式方程。 通过这道例题，使学生认识到学习“换元法”的必要性，体会“换元”的作用，和其中的数学思想。 可能部分同学会用去分母的方法，得到一个双二次方程，继续分解，从而得到方程的四个根。对于他们的方法也表示肯定，在后面的问题中，当他们遇到困难时，再引导他们仔细观察问题，发现尝试新的方法。 教学内容 （2）用换元法解方程时，如果设__________=，那么原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是________________； （3）请完整解出第二个两个方程。 解方程组： 巩固练习：用换元法解下列方程组： （1） 3、拓展：如何将以下方程进行换元？ ① ② 小结换元法的基本类型：直接换元、倒数换元、变形换元、配方换元 三、课后小结 学生讨论总结： 这堂课你学到了什么知识？ 在用换元法的时候要注意什么？ 四、作业布置：堂堂练21.3（3） 同桌之间相互讨论，发表意见，然后让学生解题，再加以完善。 学生观察、讨论、交流。 学生体验“换元法”在解分式方程组中的应用。 可能有学生会通过“去分母”来转化方程组，将会得到一个二元二次方程组。引导学生重新考虑用“换元法”解题。 矫正性习题 教后反思 教学目标：1.初步体会用“换元法”解分式方程； 2. 熟练掌握换元法解分式方程的一般步骤，领会能够用换元法解的分式方程的基本特征； 3. 进一步体会整体思想和化归思想。 教学重点: 学会用换元法解简单的分式方程和分式方程组，熟悉解题过程的表达，并从中领会整体思想与化归思想。 教学难点: 理解求出新设未知数的值后必须“回代”，求出方程的根；用“换元法”解分式方程组。 引入 复习解分式方程的一般步骤； 尝试探索：怎样解分式方程？ 尝试探索： 解分式方程 方法一 方法二 新授 解分式方程： 解：将设为，则原方程可化为， 整理得： 解得 当时，解得 当时，解得 经检验，原方程的解为 引导学生观察方程特点 小结：用“换元法”可将某些特殊的方程化繁为简；并且在解分式方程的过程中，避免了出现高次方程的问题，起到了“降次”的作用。 用“换元法”解分式方程的一般步骤： 观察； 设元、换元； 解换元后所得的方程； 把新未知数的值“回代”，解关于原未知数的方程，从而得出原方程的根； 验根 注意：求出新未知数的值以后必须“回代”，再解关于的方程，从而达到对原方程求根的目的。 巩固练习： （1）用换元法解方程时， 如果设_________=，那么原方程可变形__________________； （2）用换元法解方程时，如果设__________=， 那么原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是________________； （3）解方程组： 巩固练习二：用换元法解下列方程组： （1） 拓展：如何将以下方程进行换元？ ① ② 小结换元法的基本类型：直