271图形的相似教学设计.doc

27.1 图形的相似——教学设计 吉林省磐石市三棚中学吕海燕 学习目标、重点、难点 【学习目标】1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比 2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．1．相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别． 2．成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力. 2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 知识概览图 相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等 判断两个多边形相似：对应角相等，对应边的比相等 比例线段：有四条线段，其中两条线段的比与另两条线段的比相等，称这四条线段是比例线段 新课导引 【生活链接】如下图所示，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状相同的图形的形象．【问题探究】这种形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．那么相似的图形具有哪些性质呢? 教材精华 知识点1 相似图形 我们把形状相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．例如：如图27－1所示的几组图形都是形状相同、大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形．当两个图形的形状相同、大小也相同时，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等形．例如：如图27－2所示，△ABC与△A′B′C′的形状相同，并且大小也相同，因此这两个三角形相似，并且这两个三角形全等． 拓展 所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的差异，但也不能认为是“形状相同”． 知识点2 比例线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．(1)式子也可以写成a：b=c：d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项．(2)有时在中，b＝c，例如：，这时我们把b叫做a，d的比例中项，此时b2＝ad．(3)在式子的两边同时乘以bd，得ad＝cb，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系． 拓展 通常情况下，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以． 知识点3 相似多边形 对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形． 拓展 在多边形中，只有当“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形． 知识点4 相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．例如：若△ABC与△A′B′C′相似，则∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，. 拓展 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． 知识点5 相似比 相似多边形对应边的比称为相似比． 拓展 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 规律方法小结 (1)相似的两个图形之间大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它们的形状必须相同．如：两张大小不同的世界地图或中国地图；两面大小不同的中国国旗；同一底片、尺寸不同的两张照片．有些图形之间很相像，但不相似，如：哈哈镜中人的形象与本人不相似；农历十五晚上的月亮与十六晚上的月亮虽然很相像，但并不相似．(2)学习本节知识时要充分运用转化思想，即把求证的线段之间的关系转化为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论． 探究交流 当相似比为1时，相似的两个图形之间有什么关系? 点拨 相似比为1的两个图形是全等形． 课堂检测 基本概念题 1、下列多边形中，一定相似的是 ( )A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形 2、下列命题中，正确的是 ( ) A．相似多边形是全等多边形B．不全等的多边形不是相似多边形 C．全等多边形是相似多边形D．不相似的多边形可能是全等多边形 3、如果线段a是线段b、线段c的比例中项，b＝3，c＝12，那么线段a的长是多少基础知识应用题4、如果两地的实际距离为750m，图上距离为5 cm,那么这张图的比例尺是多少5、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四