一元线性回归模型的估计OLSE估计回归方程.docx

实验一：一元线性回归模型的估计实验题目：14.为了调查广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费用x（万元），数据如表2-6所示。表2-6月份1 2345x12345y1010202040画散点图。x与y之间是否大致呈线性关系？用最小二乘法估计求出回归方程。求回归标准误差。给出β0与β1的置信度为95%的区间估计。计算x与y的决定系数。对回归方程作方差分析。作回归系数β1的显著性检验。作相关系数的显著性检验。对回归方程作残差图并作相应的分析。求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为95%的置信区间。实验目的：掌握用OLSE估计回归方程并根据方程进行预测，掌握拟合度的分析，掌握t检验与F检验，会做相关系数的显著性检验，会画散点图并通过编辑散点图掌握画回归线、置信区间图的SPSS使用的小技巧。SPSS输出结果及答案：1: 散点图2：由散点图知：x与y之间大致成线性关系3：用最小二乘法估计求出回归方程；系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035a. 因变量: y由上述输出结果得到回归方程：y=-1.000+7.000x4：求回归标准误模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.904a.817.7566.055a. 预测变量: (常量), x。由上述输出结果可知误差为：6.0555：给出β0与β1的置信度为95%的区间估； 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a. 因变量: y由上述输出结果得到回归系数的置信度为95％的区间估计：β0(_-21.211,0.906) ,β1（0.906，13.094）（6）计算x与y的决定系数；模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.904a.817.7566.055a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y由上述输出结果得到x与y的决定系数：0.817（7）对回归方程作方差分析Anovab模型平方和df均方FSig.1回归490.0001490.00013.364.035a残差110.000336.667总计600.0004a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yANOVA就是方差分析表，主要是为了得到回归方程的F统计量值（8）作回归系数β1的显著性检验；系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a. 因变量: y由上述输出结果得到回归系数β1的t统计量值为3.656。（9）作相关系数的显著性检验；相关性xyxPearson 相关性1.904*显著性（双侧）.035平方与叉积的和10.00070.000协方差2.50017.500N55yPearson 相关性.904*1显著性（双侧）.035平方与叉积的和70.000600.000协方差17.500150.000N55*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。由上述输出结果得到x,y的相关系数为0.904，在1％的显著性水平上是显著的。（10）对回归方程作残差图并作相应的分析；残差图满足回归模型的基本假设。（11）求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为95%的置信区间；求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到28.4万元。置信区间为（6.05932, 50.74068）