一次回归正交设计二次回归正交设计二次回归旋转设计.doc

一次回归正交设计 某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在20%~40%，考察Z1~Z2的一级交互作用。 因素编码 Zj(xj) Z1/min Z2/oC Z3/*105Pa Z4/% 下水平Z1j（-1） 30 50 2 20 上水平Z2j（+1） 40 60 6 40 零水平Z0j（0） 35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10 编码公式 X1=（Z1-35）/5 X2=(Z2-55）/5 X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/10选择L8（27)正交表 因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。 试验号 X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi 1 1 1 1 1 1 1 9.7 2 1 1 1 -1 -1 1 4.6 3 1 1 -1 1 -1 -1 10.0 4 1 1 -1 -1 1 -1 11.0 5 1 -1 1 1 -1 -1 9.0 6 1 -1 1 -1 1 -1 10.0 7 1 -1 -1 1 1 1 7.3 8 1 -1 -1 -1 -1 1 2.4 9 1 0 0 0 0 0 7.9 10 1 0 0 0 0 0 8.1 11 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑xjy 87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0 aj=∑xj2 11 8 8 8 8 8 bj = Bj /aj 7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00 Qj = Bj2 /aj 393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000可建立如下的回归方程。 Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2 显著性检验： 1、回归系数检验回归关系的方差分析表 变异来源 SS平方和 Df自由度 MS均方 F 显著水平 x1 5.445 1 5.445 76.25 0.01 x2 0.845 1 0.845 11.83 0.05 x3 8.000 1 8.000 112.04 0.01 x4 18.000 1 18.000 252.10 0.01 x1x2 32.000 1 32.000 448.18 0.01 回归 64.29 5 12.858 180.08 0.01 剩余 0.357 5 0.0714 失拟 0.097 3 0.0323 0.25 1 误差e 0.26 2 0.13 总和 64.647 10经F检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。 回归方程的检验 进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而α0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。 失拟检验由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出， 产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。 回归方程的变换 将各因素的编码公式代入，得 Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2二次回归正交设计 某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度) (1) 确定γ 值、 mc 及 m0 。 根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3 ＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ＝1.215。 确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码 编码 Z1/(mL／kg物料) Z2?/?h Z3?/?℃ +γ 18 24 48 +?1 16.94 22.6 45.7 0 12 16 35 -?1 7.06 9.4 24.3 -γ 6 8 22 Δi 4.94 6.6 10.7 计算各因素的零水平： Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg) Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h) Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃) 计算各因素的变化间距： Δ01 ＝(18-12)/1.215＝4.94 (mL/kg) Δ02 ＝(24-16)/1.215＝6.6 (h) Δ03 ＝(48-35)/1.215＝10.7 (℃) 列出试验设计及试验方案 试验号 试??验??设??计 实????施????方????案 x0 x1 x2 香精用量／(mL／kg) 着香时间／h 着香温度/?℃ 1 1 1 1 16.94 22.6 45.7 2 1 1 -1 16.94 22.6 24.3