七下数学暑期提优.doc

七下数学暑期提优 1．问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 结论应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离． ．； （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2， 分别平分， 若，求的度数； 解：∵分别平分 ∴， 由（1）的结论得： ①+②，得 ∴. 如图3, 直线平分的外角，平分的外角, 若，求的度数； 在图4中，直线平分的外角，平分的外角,猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由． 在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由． 3．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形． （1）如图2，在等腰中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：； （2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． △ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线． ⑴ 如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度； ⑵ △ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线． 我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如 “上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”。 回文数是一种数字。如：98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样。下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是 。 绿 水 青 山 × 9 山 青 水 绿 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC= cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 7．操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C． 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证： 如图（4），在△ABC中，AB=AC． 试说明∠B=∠C的理由．（添加辅助线说明） 探究应用： 如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与 DE交于点O． （1）BE与AD是否相等？为什么？ （2）小明认为AC垂直DE且平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由。 （3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由． ．问题再现： 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题