人力资源调度问题.docx

小学期数学建模能力提升课程数学建模论文首页（A2，A3，A4，B2，B3，B4班用）选题 A 队伍编号 2016年7月2日人力资源调度问题摘要人力资源是各项社会资源中最关键的资源，人力资源调度在企业发展中起着举足轻重的作用。人力资源调度要做到人尽其才，最大程度地发挥人力资源的价值。在本文中，针对某公司承接的四个项目，对人员配置建立数学模型实现最优化并进行分析。针对问题，我们首先建立一个4×4的未知数矩阵，根据约束条件列出不等式组，将问题化为求解多元函数条件极值问题，最后使用MATLAB进行线性规划实现最优化设计。得到直接收益越大，该种人员数量越多的结论。关键词：最优化 多元函数条件极值 线性规划 直接收益1.问题重述 某公司现有员工42人，目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，比如项目A，公司安排一位高级工程师收费2000元，而对项目B，则收费3000元。表1为该公司人员结构和工资情况，表2为不同项目不同人员的收费标准，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，各项目对专业技术人员结构的要求如表3 所示。请研究： 如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。2.问题分析 题目要求合理分配人力资源，在公司本身、客户要求的约束下得到最大收益。我们需要先得到总收益关于各项目各岗位人数的多元函数，再根据限制条件得出函数在该多元空间内的取值域，求出整数范围内最优化的解。3.符号说明与模型假设3.1符号说明i:取值1，2，3，4分别是高级工程师，工程师，助理工程师，技术员j: 取值1,2,3,4去往A,B,C,DCij:个体所能获得的直接受益mj:前往j地的总人数ni:可用人员总数Bij:去往j地的第i种人员总数：参加某项目的某种人员人数3.2基本假设未分配工作的人不拿每日工资；除了题中所给的收入支出外，其他的收入支出均不考虑；公司承接的四个项目同时进行4.模型的建立与求解从表2可知公司人员有四种，项目有四个，分别将参加某项目的某种人员人数设为，我们可以建立一个关于未知数的4×4矩阵：综合表1表2可得直接收益如图：高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/人天）ABC表1可知：由表3可知：1≦≦32≦≦52=1≦≦22≦2≦2≦2≦≦82≦2≦2≦1≦1≦3≦1≦0=≦10≦16≦11≦18上述等式与不等式确定了十六元函数的取值域，我们可以根据表二写出总收益关于各项目各职位人数的十六元函数：F（x）=（1400,2400,2050,1350,1150,1150,1300,1100,900,1100,1050,1050,850,1050,600,800）·（，，，，，，…，）将问题化为一个多元函数求条件极值问题。我们使用MATLAB进行整数线性规划，得到最优解为ABCD高级工程师1521工程师6363助理工程师2421技术员1410总计1016114总值553005.结果的分析与检验5.1 结果分析 经过对结果的分析我们发现对于某项目的某种人员来说，他的直接收益决定了他的数量，直接收益越大，数量越多。例如B项目中的高级工程师有5名，达到了限制条件下的最大值！与此对应，他的直接受益也以2400元居于16种人员·项目之首。这种现象符合客观事实。5.2 结果检验采用闭合回路法1.若一名高级工程师从B到A，同时一名工程师从A到B则2.若高级工程师B-D，工程师D-B3.若工程师C-B助理工程师B-C4.若工程师C-B技术员B-C5.*若工程师D-B，助理工程师B-D这时我们得到了另一种最优解！这是因为B、D两项目工程师与助理工程师每天的直接收益之差均为50元，这种交换并不影响总收益。6.若工程师A-B 助理工程师B-A7.若工程师A-B，技术员B-A另：存在其他可能性：因为D地未达到上限，可以将A,B,C地的人改派D地，但由工资表可以看出，除技术员外,其余工种在D地收入最低，显然改派往D地对提高收入无法起到促进作用。6.模型评价与推广6.1模型优点在解决问题过程中建立了一个模型，简单有效，容易理解；合理的假设减少了工作量。6.2模型缺点未考虑4个项目不同时进行的情况；模型适用范围较窄，不适用于有非线性限制条件的情况。只能求出一个解6.3模型推广该模型还可用于最高产量、最高效率等问题（限制条件为线性）。该模型有助于优化人员结构，增加收益。附录MATLAB源程序：c=[2000-600,3000-600,2700-50-600,2000-50-600,1600-450