测量学第六章测量误差及数据处理的基本..ppt

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测量学第六章测量误差及数据处理的基本.

第6章测量误差及数据处理的基本知识 例4:函数式△y=Dsin α,测得D=225.85±0.06m,α=157°00’30” ±20”,求△y的中误差m △y 。解: 2222 md=±√(K cos α ) ml =±K cos α ·ml 式中:ml—标尺视距间隔 l 的读数中误差。 因 l=下丝读数-上丝读数 ml =± m 读 √2 m 读≈± 12.1D10-6 ml =± m 读 √2 ≈±17.11D10-6 mD=±√(K cos α ) ml =±K cos α ·ml mD=±17.11D 10-4 相对中误差 mD /D=±0.00171≈1/584 再考虑到其他因素的影响,可以认为视距精度约1/300。 (2)测量高差的精度分析 h=K l sin 2α 1 2 Mh=±K l cos2α m α / ρ” Mh= ±D m α / ρ” 当 D=100m Mh= ±3cm Mh极限= ±9cm 6.6 同精度直接观测平差 6.6.1 求最或是值 设对某量进行了n次同精度观测,其真值为X,观测值为ll,l2,…,ln,相应的真误差为, Δl, Δ 2,…, Δ n则Δl= ll –XΔ2= l2 -XΔn= ln -X 取和得:[Δ] = [l]-nX 除以n得:[Δ] [l]nn =-X =L-X[Δ] [l]nn =-X =L-X 式中L= (ll+l2+…+ln )/n=[l]/n,为算术平均值。 根据偶然误差第四个特性.当n→∞时,[Δ]/n →0,于是L≈X。即当观测次数n无限多时,算术平均值就趋向于未知量的真值。 当观测次数有限时.可以认为算术平均值是根据已有的观测数据所能求得的最接近真值的近似值.称为最或是值或最或然值,用最或是值作为该未知量真值的估值。每一个观测值与最或是值之差,称为最或是误差,用符号vi (i=l,2,…,n)来表示:vi =li-L 最或是值与每一个观测值的差值.称为该观测值的改正数,与最或是误差绝对值相同,符号相反。 vi =li-L (i=l,2,…,n) [v] = [l]-nL=0 即改正数总和为零。可用作计算中的检核。 6.6.2 评定精度 1.观测值中误差 同精度观测值中误差的定义为 [⊿⊿]n m= ± 其中Δi= li –X Δi= li –X (i=l,2,…,n) 最或是误差 vi =li-L 两式相减得: Δi -vi =L-X=δ Δi = v i + δ 取平方和得:[ΔΔ]=[uu]+n δ2 +2 δ [v] 因[v]=0 故[ΔΔ]=[vv]+n δ2 [vv] n-1 m= ± 该式为同精度观测中用观测值的改正数计算观测值中误差的公式,称为贝塞尔公式。 [⊿⊿]n m= ± 2 最或是值的中误差 设对某量进行了n次同精度观测,观测值为ll,l2,…,ln,观测值中误差为m,最或是值为L, * 第6章测量误差及数据处理的基本知识 6.1 概述 6.1.1 测量与观测值通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员对某量进行量测,称为观测,获得的数据称为观测值。 6.1.2 观测与观测值的分类 1.同精度观测和不同精度观测构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件,通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。在相同的观测条件下,即用同一精度等级的仪器、设备,用相同的方法和在相同的外界条件下,由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测,其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。 反之,则称为不同精度观测,其观测值称为不同(不等)精度观测值。 2.直接观测和间接观测 为确定某未知量而直接进行的观测,即被观测量就是所求未知量本身.称为直接观测,观测值称为直接观测值。 通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测,观测值称为间接观测值。 3.独立观测和非独立观测 各观测量之间无任何依存关系,是相互独立的观测,称为独立观测,观测值称为独立观测值。 若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束,则称为非独立观测,观测值称为非独立观测值。 6.1.3 测量误差及其来源 1.测量误差的定义测量中的被观测量,客观上都存在着一个真实值.简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差,称为真误差.即真误差=观测值-真值 2.测量误差的反映 “必要观测”:为确定某一个被观测量或几何形体所需要的最少的观测。“多余观测”:在确定某一个被观测量或几何形体所进行的观测过程中超过必要观测的观测。 S a b c A P B hAP hPB “多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的

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