人口预测问题001.doc

人口预测问题 一．问题的分析 考虑人口城镇化因素影响，第i类人，第(j+1)年，年龄为(k+1)的城市人口数量不仅与第j年，年龄为k的人口存活量有关，还与从乡村迁入城市的年龄为(k+1)的人口数量有关。 以2004年1岁人口和2005年2岁人口的变化来说明我们建立模型的思路。从附件中提取如下数据： 表1 04年和05年1岁人口和2岁人口的有关数据 市 镇 乡 存活数 总数 存活数 总数 存活数 总数 2005 1岁 3078037 3116753 2349516 2351292 8352079 8366086 2岁 2717175 2899305 2215824 2216932 8355829 8366086 2004 1岁 2180055 2181822 1656780 1656780 7105042 7110809 2岁 2583504 2584620 1854874 1856392 7868422 7875412 注：T1:04年1岁城市人口存活数； T2:05年2岁城市人口总数； H1:04年1岁城镇人口存活数； H2:05年2岁城镇人口总数； K2:04年1岁乡村人口存活数； K1:05年2岁乡村人口总数； 从上面的数据可以看出，2005年城市2岁人的总数比2004年1岁人的存活数要大，说明在2005年有一部分2岁的人口从乡村迁移到城市，对于城镇有类似的结论。对于乡村来说，2005年2岁人的总数比2004年1岁人的存活数要小，说明在2005年，有一部分2岁的人口从乡村迁出。结合我们的模型假设，乡村人口城镇化只有两种情况，从乡村迁移到城镇和从乡村迁移到城市，不存在从城镇迁移到城市的情况。乡村人口的变化量和变化率的符号表示如下： ， ；城市人口变化量为：；城镇人口变化量为：。当乡村人口向城市和城镇迁移的变化过程中，如果全国所有城市，城镇和乡村全部考虑进去，会有以下的等式成立：，不过我们的题目中只是全国情况的一个抽样，满足上述等式关系的可能性不大。所以我们求出如下的两个相对迁移率： (1.1) 2岁乡村迁出人口，迁移到城市的数量占2岁乡村迁出总量的相对迁入率。 (1.2) 2岁乡村迁出人口，迁移到城镇的数量占2岁乡村迁出总量的相对迁入率。 只要我们得出每个年龄乡村人口迁出率，以及每个年龄城镇和城市人口的相对迁入率，就可以得出在考虑迁移因素影响下的城市，城镇和乡村的人口变化模型。基于这一思想，通过对2004年到2005年所有类型的人口各求出一组以上的三个参数， 二． 模型建立 乡村人口变化的递归方程是： (1.3) 城镇人口变化的递归方程是： (1.4) 城市人口变化的递归方程是： (1.4) 在上面的递归方程中，没有考虑0岁和人口的计算方法，并且这两个年龄的人口方程不符合上面的递归方程。0岁的人由于刚出生，不参与递归过程。第i类第j年0岁的人口数量的方程如下： (1.5) (1.6) (1.6) 在计算第i类第j年岁以上的人口数量的时，仍然要从两个方面来考虑。计算方程如下： (1.7) 则第j年全国人口的总数是: (1.8) 综上所述，模型四为： 三． 模型求解 从上面的方程可以看出，只要求出就可以得到递归方程的确切形式。然后就可以递归出05年以后每年的人口情况。2003年，SARS病毒爆发期间，国家实施了强制的政策，限制了人口的自然流动。所以2003年的数据在乡村人口城镇化方面，不能真实反映自然情况。又因为2001年和2002的数据距离我们模型预测的起点较远。最终，我们选择2004和2005年的数据，作为我们的求解依据。 根据04年和05年的数据，编写MATLAB程序实现模型四问题进一步分析中的的求解方法，得出90组数据。通过分析得到的结果，发现有些年龄组的数据不符合实际，例如有些年龄组的城市的迁入率是负值，有些年龄组的乡村的迁出