人大版微积分第三章导数的基本公式.ppt

或者： 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例6 解 同理可得 例7 解 特别地 四、复合函数的求导法则前面我们已经会求简单函数——基本初等函数经有限次四则运算的结果——的导数，但是像 等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求 它们的导数 先看一个例子 例8 这里我们是先展开，再求导，若像 求导数，展开就不是办法，再像 求导数，根本无法展开，又该怎么办？仔细分析一下，这三个函数具有同样的复合结构 我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。 再如 注意到 由以上两例可见：由 复合 而成的函数 的导数 恰好等于 对中间变量 的导数 与中间变量 对自变量 的导数 的乘积 ——这就是链式法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 上面的证法有没有问题？ 证 注 1.链式法则——“由外向里，逐层求导” 2.注意中间变量 推广 例9 解 例10 解 例5 解 例11 解 例12 解 例13 解 同理可得 例14 求幂函数的导数 例15 解 注 1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则 是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握 2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分 学的理论基础和精神支柱，要深刻理解 ，熟 练应用——注意不要漏层 3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部 分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理， 在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别 求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导 数是否存在。 例16 解 五、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 4.双曲函数与反双曲函数的导数 即 五、小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 关键: 正确分解初等函数的复合结构. 思考题 思考题解答 正确的选择是（3） 例 在处不可导， 取 在处可导， 在处不可导， 取 在处可导， 在处可导， *不同的操作系统提供的系统调用不全相同，但大致可分为如下几类：1。文件操作类这类系统调用有：打开文件、建立文件、读文件、写文件、关闭文件及删除文件等。2。资源申请类用户调用系统功能请求分配主存空间、归还主存空间、分配外围设备及归还外围设备等。3。控制关执行中的程序可以请求操作系统中止其执行或返回到程序的某一点再继续执行。操作系统要根据程序中止的原因和用户的要求作出处理，因而这类系统调用有：正常结束、异常结束及返回断点／指定点等。4。信息维护类例如：设置日期时间、获取日期时间、设置文件属性及获取文件属性等。小结计算机系统由硬件和软件两大部分组成。硬件是软件执行的基础，硬件具有中央处理器与外围设备并行工作的能力，各个外围设备也可同时工作。操作系统利用硬件的这种功能，采用多道程序设计技术，允许多用户并行工作。在硬件的中断装置配合下，操作系统能正确地控制各个程序的执行。一个要执行的程序必须装入主存储器、中央处理器可直接访问主存储器。各种外围设备只能与主存储器交换信息，在辅助存储器中的信息只有被读到主存储器之后，才能供中央处理器访问、大多数计算机系统把辅助存储器作为主存储器的扩展，用来保存大量的程序和数据。磁盘可被随机访问，用来存放常用的信息；磁带主要用于备份，存放不常用的信息以及作为系统间信息交换的媒介。为了保证计算机系统能正确工作，中央处理器有两种工作模式。管态和目态。限定用户程序在目态执行，不能使用特权指令。操作系统利用硬件设置的基址寄存器和限长寄存器来限定各程序可访问的主存空间，以免相互干扰而造成错误。操作系统提供多种服务功能，面向用户提供两类使用接口。一组操作控制命令或作业控制语言供用户提出对作业的控制要求；一组系统功能调用供用户程序请求操作系统服务。由于操作系统十分庞大，清晰的结构有利于开发和调试。层次结构是一种重要的设计技术，正确性容易得到保证，也提高了可维护性和可移植性。复习题 （1）计算机系统中既有操作系统程序、又有用户程序，在什么情况下操作