回归分析题.doc

1.2　回归分析的基本思想及其初步应用 知★识★梳★理 1．线性回归模型 （1）函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. （2）回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. （3）对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ， 称为样本点的中心. （4）线性回归模型，其中和为模型的未知参数，称为 ，在统计中，自变量称为 ，因变量称为 . 2．残差的概念 对于样本点而言，它们的随机误差为＝ ，＝1,2，…，， 其估计值为 ＝ ，＝1,2，…，称为相应于点的残差. 3．回归模型拟合效果的刻画 类别 残差图法 残差平方和法 法 特点 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高 残差平方和越小，模型的拟合效果越好 ＝　　　　　　　 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于　　　　，表示回归的效果越好 知识点 题号 相关关系定义 1、8 相关系数 3、4、13 回归分析与回归方程 2、5、6、7、9、10、11、12、14 ★★★基础达标★★★ 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　　)． A．速度一定时，位移与时间 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．身高与体重 D．电压一定时，电流与电阻 2．[2014·重庆卷] 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A． B． C． D． 3.设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 (　　)． A．直线过点 B．和的相关系数为直线的斜率 C．和的相关系数在0到1之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 4．在一组样本数据 (，…，不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 (　　)． A．－1　　 B．0　　 C．　　 D．1 5．[2014·韶关一模] 设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，给出下列结论： ①与具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心； ③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； ④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg. 其中，正确结论的序号是______________． 6．(2014·江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程. 零件数 (个) 10 20 30 40 50 加工时间 (min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________． 7．(2014·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入 (单位：万元)和年教育支出 (单位：万元)，调查显示年收入与年教育支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元． 8．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①与负相关且; ②与负相关且; ③与正相关且; ④与正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是 . 9．)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 (件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程，其中； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 10．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,. (Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程中,,, ★★★能力提升★★★ 11.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上 C、身高