回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正.docx

实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正实验内容及要求：表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。（2）检验模型是否存在异方差。（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)地区可支配收入x消费性支出y北京10349.698493.49天津8140.506121.04河北5661.164348.47山西4724.113941.87内蒙古5129.053927.75辽宁5357.794356.06吉林4810.004020.87黑龙江4912.883824.44上海11718.018868.19江苏6800.235323.18浙江9279.167020.22山东6489.975022.00河南4766.263830.71湖北5524.544644.50湖南6218.735218.79广东9761.578016.91陕西5124.244276.67甘肃4916.254126.47青海5169.964185.73新疆5644.864422.93实验如下：1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。回归结果分析：图1人均消费支出与可支配收入的线性模型：Y =272.3635 + 0.755125Xt =(1.705713) (32.38690)R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912残差分析：图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。2，Goldfeld-Quandt检验⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到8共8个样本合13到20共8个样本）⑵利用样本 1 建立回归模型 1（回归结果如图 3），其残差平方和为126528.3Smpl 1 8LS Y C X图3⑶利用样本 2 建立回归模型 2（回归结果如图 4），其残差平方和为615472.0。图4⑷计算 F 统计量：RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.864，RSS2、RSS1分别是模型 1和模型 2 的残差平方和。取α=0.05时，查 F分布表得 F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.864F0.05=4.28，所以存在异方差。3，White检验⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图 5图5⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图 6。图6由图6中的数据，得到e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)R2=0.632606White统计量，该值大于5%显著性水平下自由度为2的分布的相应临界值，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。4、Glejser检验⑴建立回归模型（结果同图 5 所示）。⑵生成新变量序列：GENR E=ABS(RESID)⑶分别建立新残差序列（E）对各解释变量（X/X^2/X^(1/2)/X^(－1)/ X^(－2)/ X^(－1/2)）的回归模型：LS E C X，回归结果如图7、 8、9、10、11、12 所示。图7图8图9图10图11图12由上述各回归结果可知，各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为 0 且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。⑷由 F 值或R2确定异方差类型Gleiser 检验中可以通过 F 值或值确定异方差的具体形式。本例中，图 12所示的回归方程 F 值（R2）最大，可以据此来确定异方差的形式。3.异方差的修正（1）WLS估计法运用OLS方法估计过程中，我们选用权数。权数生成过程如下，在图1回归的情况下，在工作文件中点击Quick\Generate Series…，在弹出的窗口中，在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).在工作文件中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的画框中输入y c x,得到如下结果：图13从图中可以得知，Y=272.3635+0.755125Xt=(1.705713)(32.38690)R2=0.983129 F=1048.912 D.W.=1.301684（2）对数变换法图14在上图中，点击Pros/Residual Diagnostics/Heteroskedastity Tests…，选择white检验，对变换后的的模型进行异方差检验，White检验结果为：P 值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。