人教A版数学名师一号选修22本章回顾1(阅读).ppt

共 33 页 本章回顾 一?导数的应用 1.导数的概念是本章学习的关键,它不但提供了一般的求导方法,并且常见函数的导数,函数的和?差?积?商的导数法则都是用定义得出的. 2.函数求导的常用方法 (1)定义法:用定义求导的一般步骤: (2)公式法:对于较复杂的函数,在求导前应先对解析式进行化简或变形,再用公式求导. (3)复合函数的求导方法:运用复合函数的求导法则y′x=y′u·u′x,但应注意以下几点: ①利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层求导. ②要分清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导,不能混淆,计算到最后,如(cos2x)′=-sin2x是错的,正确的是 (cos2x)′=-sin2x·(2x)′=-2sin2x. ③求复合函数的导数,关键是分清楚函数的复合关系,选好中间变量. 3.求曲线的切线方程 由于函数y=f(x)在x=x0处的导数,表示曲线在点P(x0,f(x0))处切线的斜率,因此,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程可按如下求得: ①求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率. ②在已知切点坐标和切线斜率的条件下,可得切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0). 如果曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线垂直于x轴时,此时导数不存在,由切线定义可知,切线方程为x=x0. 4.求函数的单调区间 只需解不等式f′(x)0(增区间)或f′(x)0(减区间),最后写单调区间时要注意,各单调区间中间用“逗号”或用“和”“或”隔开,千万不能用“∪”连接. 5.点x0是函数f(x)的极值点,可推出f′(x0)=0,反过来,f′(x0)=0,x0不一定是函数f(x)的极值点,还要判断在x0的左右两侧f′(x)符号是否相异,如果符号相异是极值点,如果符号相同,不是极值点. 求函数极大(小)值的方法步骤:①确定函数定义区间,求导数f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③用函数的导数为0的点,从小到大顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,则f(x)在这个根处无极值. 6.求函数最大(小)值的步骤是:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的极值与f(a)?f(b)比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值.在实际问题中,如果函数在定义域内只有一点使得f′(x)=0,此时,函数在此点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值. 二?定积分的应用 1.利用微积分基本定理求定积分,其关键是求出被积函数的原函数,求一个函数的原函数与求一个函数的导函数是互逆运算,因此应注意掌握常见函数的导数;此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数, 2.求平面图形的面积是定积分的最重要的应用之一,其基本步骤是: ①根据题意画出图形; ②找出变量的取值范围,定出积分上?下限; ③确定被积函数; ④写出相应的定积分表达式; ⑤用微积分基本定理计算定积分,求得结果. 3.做变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间[a,b]上的定积分, 4.如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a到x=b(ab),则变力F(x)所做的功 1.函数与方程的思想 函数的思想是用运动变化的观点,提出问题的数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,利用函数的性质,使问题得到解决.方程的思想,就是分析各变量之间的等量关系,建立方程组或构造方程,通过解方程或方程组或用方程的性质去分析转化问题,使问题得到解决. 例2:已知f(x)=ax3+bx2+cx+d的定义域是R上的函数,其图象交x轴于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性. (1)求c的值; (2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由题可知f(x)在[-1,0]和[0,2]上有相反单调性, ∴x=0是f(x)的一个极值点,故f′(x)=0, 即3ax2+2bx+c=0有一个解为x=0,∴c=0. (2)∵f(x)交x轴于点B(2,0), ∴8a+4b+d=0,即d=-4(b+2a). 令f′(x)=0,则3ax2+2bx=0, 2.数形结合的思想 数形结合的思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析研究对象的代数含义,又揭示其几