人教八年级数学第十四章一次函数数学思想方法的归纳与应用.ppt

* 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 1.函数方法 函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. 解：由①得y=2x-2， 由②得y=-x-5. 在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示. 观察图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). ∴原方程组的解是 例1 利用图象解二元一次方程组 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例2 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水. （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？ （分析）已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水， ∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×2滴， 又∵每滴水约0.05mL，∴每小时约滴水3600×2×0.05＝360mL. 解：（1）y与x之间的函数关系式为x=360x(x≥0). （2）当y=1620时，有360x=1620， ∴x=4.5. ∴当滴了1620mL水时，小明离开水龙头4.5小时. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 2.数形结合法 数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用. 例3 如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式. 解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0). ∵OA=OB，点A的坐标为(2，0), ∴点B的坐标为(0，-2). ∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b， 解之得: ∴一次函数的关系式为y=x-2. ∴ 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 3.分类讨论法 当t在8～10s内时，速度υ与时间t是一次函数关系， υ=-3.75t+37.5（8＜t≤10) 例4 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？ 解：观察图象可知， 当t在0～1s内时，速度υ与时间t是正比例函数关系， υ=7.5t（0≤t≤1）； 当t在1～8s内时，速度υ保持变，υ=7.5（1＜t≤8）； 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700. ∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x. ①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000. ∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多. ②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000. ∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多. ③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000. ∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多. 例5 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？ 解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元， 根据题意，得 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例6 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（-3，-2）及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象. ∴函数关系式为y=2x+4. 4.方程方法 方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式中. 解：由题意可知， 过点(0,4) (-2 ,0)作直线, 即得函数的图象如图11－57所示. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例7 科学家通过研究得