4.5.3相似三角形的性质及其应用.ppt

* 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。 3、相似三角形的周长之比等于相似比； ′ ′ ′ ∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′ ∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′ 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。 例1、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 P O Q A B C 做一做 1、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 E A B O C D F 准星 A B 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m, 当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多 少m？ O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m ？ 做一做 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度? 合作探究 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？ A B E C D F 方法一 把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。 这时旗高多少？你能解决这个问题吗？ A B E C D 方法二 F 如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆顶点A在同一直线上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标杆EF=2.5，求旗高。 C D G E F A B H 方法三 如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG为0.7，人到旗的距离CH长8，求旗的高度 C D E F B A G H 方法四 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的解决 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤： ①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 提高拓展 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80–x 80 = x 120 如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长 A B C D G E F H K 提高拓展 *