4平方根与立方根.doc

一、无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数。例如：，等． 除了这些数今天我们要学习另外的一些无理数，那就是根式的学习． 【练习1】 （2） （3） 思考题 （2） 二、平方根与算术平方根 1、平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．也就是说，若，则就叫做的平方根．一个非负数的平方根可用符号表示为“”． 注意：(1)、负数没有平方根,． (2)、一个正数的平方根有两个并且互为相反数． (3)、读作正负根号． 2、算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根． 【例1】判断正误 （1）一定是正数． ( ) （2）的算术平方根是． ( ) （3）若，则． ( ) （4）若，则． ( ) （5）的平方根是． ( ) （6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) （7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( ) （8）没有平方根． ( ) （9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( ) 【例2】下列各式中x的值． （2） 【巩固】求下列等式中的x： （1）若x2＝1．21，则x＝_____ （2）x2＝169，则x＝______ （3） （4） 【例3】（1）81的平方根是（ ） （2）的平方根是（ ） 的算术平方根是（ ） （4） 5的算术平方根是（ ） （5）的平方根是（ ） 【巩固】的平方根是 （ ） A． B． C． D． 【巩固】的算术平方根是( ) A．4 B． C．2 D． 【例4】若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 【巩固】若，则的算术平方根是_________ 【例5】设是整数，则使为最小正整数的的值是________ 【巩固】设是整数，则使为最小正有理数的的值是 【例6】一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A． B． C． D． 【例7】x为何值时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4） ； （5） ； （6） 【巩固】使有意义的x的取值范围是（　　　） A．x≥0 B．x≠2 C．x2 D．x≥0且x≠2 【巩固】有意义，求的取值范围。 【例8】已知x，y，z满足，求的值． 【巩固】已知，求的值。 【巩固】如果与互为相反数，求的值． 【例9】若直角三角形的两直角边长为、，且满足， 求该直角三角形的斜边长。 【巩固】已知是△ABC的三边长，且满足关系式，判断△ABC的形状。 【例10】已知，求的平方根． 【巩固】若，求的值． 【例11】已知，则的值为_________。 【巩固