3.2几类不同增长函数模型及模型应用四个课件.ppt

解：设每天报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有 y=0.10(20x+10×250)-0.15×10(x-250) =0.5x+625，x∈[250,400]. 因为函数y在[250,400]上单调递增， 所以x=400时，ymax=825（元）. 答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元. 课后作业 课本第107页习题3.2A组第4、5、6题. 3.2.2 函数模型的应用实例 （1） 复习导入 问：对幂函数、指数函数、对数函数，你是否注意到函数变化的速度有什么不同？ 课堂例题 例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示. （1）求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象. 解：（1）阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. （2）根据图3.2-7，有 这个函数的图象如图3.2-8所示. 1 2 3 4 5 t s O 2000 2100 2200 2300 2400 例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y0ert, 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 表3-8是1950~1959年我国人口数据资料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 解： （1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9. 由 55196（1+r1）=56300， 可得1951年的人口增长率 r1≈0.0200. 同理可得， r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250， r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276， r8≈0.0222，r9≈0.0184. 于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为 r=（r1+r2+… +r9）÷9≈0.0221. 令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为 y=55196e0.0221t，t∈N. 根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（图3.2-9）. 1 2 3 4 5 t s O 5000 5500 6000 6500 7000 6 9 7 8 由图3.2-9可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. （2）将y=130000代入 y=55196e0.0221t（t∈N）， 由计算器可得 t≈38.76. 所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力. 3.2.2 函数模型的应用举例 （2） 例1. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表3-9所示. 课堂例题 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解：根据表3-9，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶. 设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售