3-3 逻辑函数的卡诺图化简法.ppt

最小项：n个变量的最小项是这n个变量的逻辑乘，每个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。 3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 3.5.1 最小项与最大项 1. 最小项与最大项的定义 最大项：n个变量的最大项是这n个变量的逻辑和，每个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。 三变量最小项和最大项的表示方法 (1) 给定n个变量的一组取值，这n个变量的2n个最小项中只有一个等于1，2n个最大项中只有一个等于0。 2. 最小项和最大项的性质 (2) 全部最小项之和恒等于1；全部最大项之积恒等于0。 (3) 任意两个最小项之积等于0；任意两个最大项之和等于1。 (4) 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。 (5) 最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。 对于2变量 对于3变量 与或标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最小项 和的形式。 3. 与或标准型和或与标准型 或与标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项积的形式。 任何n个变量的卡诺图是一块矩形区域，该区域被划分为2n个小方格，每个小方格代表一个最小项，所有最小项按一定顺序排列，使几何相邻的最小项在逻辑上也相邻。 3.5.2 用卡诺图表示逻辑函数 因为逻辑函数能够表示为若干个最小项和的形式，所以可以用卡诺图来表示逻辑函数。 方法一：将逻辑函数表示为“与或标准型”，如果某个最小项在与或标准型中出现，则在卡诺图中对应的小方格位置填1，否则填0，有时0也可以省略不填。 例3.5.1：用卡诺图表示逻辑函数 解： 方法二：将逻辑式表示成与或式，与项代表的最小项在卡诺图中出现在行变量与列变量的交叉位置。在与项中未出现的变量既以原变量形式出现，也以反变量形式出现。 解： 例3.5.2：用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图中相邻的2i个最小项组成矩形可以消去i个变量。 3.5.3 卡诺图化简法 1. 卡诺图化简法的原理 (1) 将逻辑函数表示为与或式； 2. 卡诺图化简法的步骤 (2) 用卡诺图表示该逻辑函数； (3) 用尽可能少、尽可能大的矩形框去包含卡诺图中所有的1，矩形框的大小为2i； (4) 将所有矩形框代表的与项读出并相加，即为最简与或逻辑式。 例3.5.3：用卡诺图化简逻辑函数 解： 或 用卡诺图化简逻辑函数的结果不唯一。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例3.5.4：用卡诺图化简逻辑函数 解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例3.5.5：用卡诺图化简逻辑函数 解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例3.5.6：用卡诺图化简逻辑函数 解： 1 1 1 1 1 1 1 1 例3.5.7：用卡诺图化简逻辑函数 解： 当逻辑变量被赋予实际意义时，并非所有的取值组合都会出现，那些不可能出现的取值组合对应的最小项恒等于0。这些恒等于0的最小项既可以加入到逻辑式中，也可以从逻辑式中去掉，对逻辑功能没有影响，这种最小项称为无关项，也称为约束项、禁止项、任意项。 3.6 具有无关项的逻辑函数的化简 例3.6.1：化简具有约束的逻辑函数 中包含了逻辑函数的所有无关项。 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 × × × × × × 解： * 黑板上写2变量的最小项最大项 如给出一个m3，能确定出来表达式吗？不能，要知道两点，哪些变量的最小项最大项，顺序 * * * 黑板上也写一遍这些图 有公共边的叫几何相邻 变量的表现形式：以元变量出现还是以饭变量形式出现 行列—a，b的元变量，反变量---以0,1表示，----格子内写m几 黑板上必须写到3个变量的 5变量的字母排列顺序应该如何，eabcd * * * * * * * * * * * 黑板上写2变量的最小项最大项 如给出一个m3，能确定出来表达式吗？不能，要知道两点，哪些变量的最小项最大项，顺序 * * * 黑板上也写一遍这些图 有公共边的叫几何相邻 变量的表现形式：以元变量出现还是以饭变量形式出现 行列—a，b的元变量，反变量---以0,1表示，----格子内写m几 黑板上必须写到3个变量的 5变量的字母排列顺序应该如何，eabcd * * * * * * * * * *