6.3.3等比数列前n项和公式.ppt

* * 6.3.3　 等比数列前n项和公式 第6章　数列 6.3 .3 等比数列前n项和公式 创设情境 兴趣导入 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺． 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和． 国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 动脑思考 探索新知 等比数列 的前n项和为 (1) 由于 故将(1)式的两边同时乘以q,得 (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得 (3) 当 时,由(3)式得等比数列 的前n项和公式 (6.7) 利用公式（6.7）可以直接计算 、n和 中的 知道了等比数列 6.3 .3 等比数列前n项和公式 动脑思考 探索新知 (6.7) 由于 因此公式（6.7）还可以写成 当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为 (6.8) (6.9) 6.3 .3 等比数列前n项和公式 巩固知识 典型例题 刚才学习了等比数列求和公式哦 　　例5　写出等比数列1，?3，9，?27，…的前n项和公式　 并求出数列的前8项的和． 解 因为 所以等比数列的前n项和公式为 故 6.3 .3 等比数列前n项和公式 巩固知识 典型例题 例6 一个等比数列首项 ，末项为 ，各项的和为 求数列的公比并判断数列是由几项组成． 解 设该数列由n项组成，其公比为q，则 于是 即 解得 所以数列的通项公式为 于是 解得 n=5． 故数列的公比为 ，该数列共有5项． 6.3 .3 等比数列前n项和公式 运用知识 强化练习 1．求等比数列 的前10项的和． 2．已知等比数列｛ ｝的公比为2， ＝１，求 6.3 .3 等比数列前n项和公式 继续探索 活动探究 读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：解决生活中等比数 书面作业：教材习题6.3A组（必做） 教材习题6.3B组（选做） 列求和的实际问题 6.3 等比数列 *