3-第二章-逻辑代数基础.ppt

例：化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 A AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 化简： 去除冗余项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 化简： 同一逻辑函数，可能有两种以上的最简化简结果 逻辑问题的描述： 1、完全描述：对应于变量的每一组取值，函数都有定义，即在每一组变量取值下，函数F都有确定的值，不是“1”就是“0”，即函数与每一个最小项都有关； 2、非完全描述：如果对应于输入变量的某些取值组合，逻辑函数的值未作规定，即函数值可以为0，也可以为1。由于以下原因： 逻辑电路是某个数字系统的一部分，它的某些输入取值组合所产生的输出不影响整个系统的动作。 外界的某种条件限制（或称约束），使得可以不必规定取值组合不可能在输入端出现 具有无关项的逻辑函数的化简 无关项（或任意项）的特点： 1、变量的某些取值根本不可能出现（如约束项的最小项之和恒等于0）； 2、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是0，也可以是1。 3、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将其化为最简形式； 4、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入1，也可以填入0，可以根据使函数尽量得到简化而定，一般在卡诺图中用 号表示。 例：已知真值表如图，用卡诺图化简。 101状态未给出，即是无所谓状态。 A BC 00 01 11 10 0 1 化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。 认为是1 A F=A 　　卡诺图化简逻辑函数具有方便、直观、容易掌握等优点。 但受到变量个数的约束，当变量个数大于6时，画图以及对图形的识别都变得相当复杂。 　　为了克服卡诺图的不足，引入了另一种化简方法——列表化简法。 （详见教材有关内容） * 几种常用方法如下： 1．并项法 2．吸收法 　　利用定理3中A + AB = A ，吸收多余的项。例如， 　　利用定理7中的　　　　　　　，将两个“与”项合并成一个“与”项，合并后消去一个变量。例如， 3．消去法 　　利用定理4中，　　　　　　　消去多余变量。例如， 4．配项法 　　利用公理4和公理5中的 A·1=A及 A+A=1，先从函数式中 适当选择某些“与”项，并配上其所缺的一个合适的变量， 然后再利用并项、吸收和消去等方法进行化简。例如， 例 化简 解 　　实际应用中遇到的逻辑函数往往比较复杂，化简时应灵活使用所学的公理、定理及规则，综合运用各种方法。 例 化简 解 二、“或-与”表达式的化简 　　最简“或-与”表达式应满足两个条件： 　　1．表达式中的“或”项个数最少； 　　2．在满足上述条件的前提下，每个“或”项中的变量个数最少。 　　用代数化简法化简“或-与”表达式可直接运用公理、定理中的“或-与”形式，并综合运用前面介绍“与-或”表达式化简时提出的各种方法进行化简。 例 化简 解 此外，可以采用两次对偶法。具体如下： 　　第一步：对“或-与”表达式表示的函数F求对偶，得到“与-或”表达式F’； 　　第二步：求出F’的最简“与-或”表达式； 　　第三步：对F’再次求对偶,即可得到F的最简“或-与” 表达式。 例 化简 第二步：化简F’ ； 第三步：对F求对偶, 得到F的最简“或-与”表达式。 解 第一步：求F的对偶式F’； 归纳： 　　代数化简法的优点是：不受变量数目的约束；当对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便。 　　缺点是：没有一定的规律和步骤，技巧性很强，而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。 2.4.2 卡诺图化简法 　　卡诺图化简法具有简单、直观、容易掌握等优点，在逻辑设计中得到广泛应用。 一、卡诺图的构成 　　卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。 　　结构特点：　　(1) n个变量的卡诺图由2n个小方格构成；　　(2) 几何图形上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。　　 　2变量、3变量、4变量卡诺图如图(a)、(b)、(c)所示。 m3 m1 m2 m0 A B 0 1 1 0 ( a ) 0 m5 m4 m7 m6 m3 m1 m2 m0 1 00 01 11 10 AB C ( b ) m10 m14 m6 m2 m11 m15 m7 m3 m9 m8 m