第三章平稳时间序列分析..pptx

第三章 平稳时间序列分析本章结构3.1 方法性工具 差分运算延迟算子线性差分方程差分运算一阶差分 阶差分 步差分例如：原数列1 2 5 10 17 26 37一阶差分 1 3 5 7 9 11二阶差分2 2 2 2 2 延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 延迟算子的性质 ，其中 用延迟算子表示差分例如，三阶差分用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分线性差分方程 线性差分方程齐次线性差分方程齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和本章结构3.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）AR模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型 AR(P)序列中心化变换称 为 的中心化序列 ，令自回归系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式AR模型平稳性判别 判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 例3.1:考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳序列时序图例3.1非平稳序列时序图AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据的自回归特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型系数多项式φ(B)=0的根都在单位圆外平稳域判别 平稳域平稳域平稳域模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳例3.1平稳性判别平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有推导出方差：借助格林函数计算 Green函数定义AR模型的传递形式其中系数 称为Green函数Green函数递推公式原理方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得原理待定系数法得递推公式Green函数递推公式平稳AR(1)模型的传递形式平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型的方差协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望根据得协方差函数的递推公式例:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式平稳AR(1)模型的方差为协方差函数的递推公式为例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型平稳AR(p)模型自相关系数的性质解下面的微分方程AR模型自相关系数的性质AR模型自相关系数的表达式是一个齐次差分方程， 它的通解形式为呈复指数衰减拖尾性例3.5:考察如下AR模型的自相关图例3.5—自相关系数按复指数单调收敛到零例3.5:—自相关系数呈正负相间衰减例3.5:—自相关系数呈现出“伪周期”性例3.5:—自相关系数不规则衰减