4 MATALAB2014a矩阵代数.ppt

例4 观察：生成一个3×6的随机数矩阵，并将其各列排序、求各列的最大值与各列元素之和。 解：程序 A=rand(3,6) Asort=sort(A) Amax=max(A) Asum=sum(A) 观察结果 * * * * * * * A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4]; B=inv(A-2*eye(3))*A, B=(A-2*eye(3))\A * * 第三章 矩阵代数 矩 阵 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作： 这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。 矩阵和数组的区别 数组是在程序设计中，未处理方便，将若干相同类型的变量有序组织的一种形式。 矩阵是数学上的概念，数组是计算机程序设计领域的概念。 矩阵运算有明确而严格的数学规则。而数组是有MATLAB软件定义的规则。 联系：matlab中矩阵是以数组的形式存在的，一位数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，所以矩阵是数组的子集。 一、矩阵的建立 ▲矩阵的创建可以通过以下几种形式创建： （1）以直接列出元素形式输入 （2）通过语句和函数产生 （3）从外部文件装入 1、直接输入矩阵 ● 矩阵每行的元素必须用逗号或空格分开； ● 在矩阵中，采用分号或者回车表明每一行的结束； ● 整个矩阵必须包含在方括号中 例1 A=[1,2,3;4,4,4;5,4,6] B=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] 注1 矩阵中的元素可以是数字或者表达式,但表达式中不可以包含未知的变量。 例2 A=[-1,3+4*5,sqrt(2)]; B=[A;2,3,4] 2、由函数创建和修改矩阵 a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵 b=zeros(2,3) ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 c=ones(2,3) eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 e=eye(3,3) rand(m，n) 产生一个m行、n列在［0，1］上均匀分布的随机数矩阵。 rand(4,5) magic(n) 随机产生一个n行、n列，且每行、每列及对角线元素的和相等。 建立三角矩阵: t r i u ( A ) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 t r i l ( A ) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 diag(A) 若A是矩阵，则 diag(A)为A的主对角线向量; 若A是向量，diag(A)产生以A为主对角线的对角矩阵. 3. 矩阵的修改 ? 直接修改 可用?键找到所要修改的矩阵，用?键移 动到要修改的矩阵元素上即可修改。 ? 指令修改 可以用A(?,?)= ? 来修改。 例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 例：A=[1 2 3;4 5 6] B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1) 3、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行：A（r，：） a=[