22.1.4y=ax2+bx+c的图像与性质.ppt

解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0； 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 (3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0； 判断c的符号 (4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a＜0，所以 ，故 。 判断b2－4ac的符号 ，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0； (5)因为顶点横坐标小于1，即 判断2a＋b的符号 (6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0； 判断a＋b＋c的符号 (7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0． 判断a－b＋c的符号 函数y=ax2+bx+c的图象和性质： 顶点坐标： 对称轴： 开口 向上 向下 a0 a0 增减性 x- 2a b x- 2a b x- 2a b x- 2a b 最 值 当x= - 时， 2a b y有最小值： 4a 4ac-b2 当x= - 时， 2a b y有最大值： 4a 4ac-b2 直线x=- 2a b 4a 4ac-b2 - 2a b （ ， ） 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 0 1 x y o -1 5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B - 2a b 4a 4ac-b2 6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 本节课我们学习了哪些知识？ 你还有哪些困惑？ 1．用配方法求二次函数 y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标． (50分） 2．用两种方法求二次函数 y＝3x2＋2x的顶点坐标．(50分） （五）、学习回顾： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a0) y=ax2+k(a0) y=a(x-h)2(a0) y=a(x-h)2 +k(a0) y= ax2 +bx+c(a0) 填写表格：