22.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法因式分解法).ppt

华东师大版九年级数学上册创优作业配套课件 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 1.会用直接开平方法解形如 的方程. 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。 平方根 2.如果 ， 则 = 。 1.如果 ，则 就叫做 的 。 3.如果 ，则 = 。 4.把下列各式分解因式： 1). χ2－3χ 2). 3). 2χ2－χ－3 χ(χ－3) (2χ－3)(χ+1) (1). x2 – 2 = 0 (2). 16x2 – 25 = 0 对于方程(1),可以先移项 得 x2=2 根据平方根的定义可知:χ是2的( ). 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 ∴ 方程 χ2=2的两个根为 1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2－900=0 解： （1） χ2=25 直接开平方，得 χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得 χ2=900 直接开平方，得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 2、利用直接开平方法解下列方程： （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 分析： 我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为： （χ+1）2=4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。 解： (1) 移项，得 （χ+1）2=4 ∴ χ+1=±2 ∴ χ1=1，χ2=－3. 1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？ 还有其他的解法吗？ 还可以这样解： 将方程左边分解因式，得 （χ+1）（χ－1）=0 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1. 利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。 例2. 利用因式分解法解下列方程： 1) 3χ2+2χ=0； 2） 16χ2=25； 解： 1）方程左边分解因式，得 χ（3χ+2）=0. ∴ χ=0,或3χ+2=0， 2) 方程移项，得 χ2－ 3χ =0 方程左边分解因式，得 χ（ χ－3）=0 ∴ χ=0，或 χ－3=0， 解得 χ1=0 ，χ2= 3 . 解得 χ1= 0,χ2= . 采用因式分解法解方程的一般步骤： （1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 用你喜欢的方法解下列方程： （1）（χ+1）2－4 = 0； （2） χ2－2χ+1 = 49； （3） 12（2 －χ）2－9 = 0 （4）（2χ+1）2－χ2 = 0 小张和小林一起解方程 χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3χ+2）（χ－6）=0， ∴ 3χ+2=0，或χ－6=0. 方程的两个解为 χ1= ，χ2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 χ（3χ+2）=6（3χ+2）. 方程两边都除以（3χ+2），得 χ=6. 小林说：“我的方法多简便！”可另一个根χ= 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式 分解法。 3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能 分解。 课 后