22.2.1直接开平方.ppt

作者:李先贵(平县信义小学) * 执教人:李先贵 一课时 华东师大版九年级（上册） 复习巩固 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程。 ax2+bx+c=0 a≠0 2.如何判断一个方程是否是一元二次方程？ ①：方程是整式方程； ②：只含有一个未知数,且未知数最高次数为2; ③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式 1.什么叫一元二次方程？并说出其一般形式。 做一做： 1.判断下列方程是否一元二次方程？ 2．m何值时，方程 是关于χ的一元二次方程? 否 否 否 是 m=1 对于方程①,可以这样想: x是4的( ) ∴ x= 即: x=±2 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。 ∴方程x2=4的两个根为: 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 思考 如何解方程: ① x2=4; ② x2-9=0呢? 平方根定义 x1=2, x2=－2. x2=9 移项变形 x是9的平方根 ∴ x= 即: x=±3 ∴方程x2=9的两个根为: x1=3, x2=－3. 例1：解下列方程： ①.x2-1.21=0 ②.4x2-1=0 解: 即:x1=1.1; x2=-1.1 ①.移项,得: x2=1.21 ∴ x = ∴ x = ±1.1 ②.移项,得: 4x2=1 化系数,得: 即:x1= ; x2= ∴ x = ∴ x = 注意:利用直接开平方法解方程,首先将方程 化成 (p≥0)的形式,再求解. 练习：解下列方程 1）x2=16 2）m2-0.81=0 3）9n2=4 4）y2-144=0 例2:解下列方程： ⑴.(x＋1)2=2 ⑵.(x-1)2-4=0 ⑶.12(3-2x)2-3=0 只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解； (1).∵(x＋1)2=2 即:x1=3，x2=-1 (2).移项，得: ∴ x-1=±2 分析 解: (x-1)2=4 (3).移项，得: 12(3-2x)2=3 化系数得: (3-2x)2= 即:x1= ; x2= 归纳:利用直接开平方法解方程,首先将方程化成 (p≥0)的形式,再求解. 练习:解下列方程 ①.(x-10)2=4 ②.(x+2)2=3 ③.(x-4)2-25=0 ④.(2x+3)2-5=0 例3.解方程: (2x－1)2=(x－2)2 分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解 2x-1= ∴ 2x-1=±(x-2) 当2x-1=x-2时 练习:解下列方程 ①.(2x-1)2=(x+2)2 ②.9(x-4)2=(2x+3)2 ③.(2x-1)2=(3-x)2 解: 当2x-1=-x+2时 x=-1 x=1 ∴ x1=-1，x2=1 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解. 讨 论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ (mx＋n)2 = p（p≥0） 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说. x2 = p（p≥0） P23页练习1、2、3小题 1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义. 2.用直接开平方法可解一元二次方程类型: χ2=a (a≥0) 或 (χ-a)2=b （b≥0) 3.方程χ2=a (a≥0)的解为： 方程(χ-a)2=b （b≥0)的解为： 两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根， 所以，当a0或b0时，原方程无解。 课堂小结　 (D)(2x+3)2=25,解方程得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, 1.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两 个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） A. n=0 ; B. m、n异号; C. n是m的整数倍; D. m、n同