22.2.6一元二次方程的解法习题课.ppt

作者:李先贵(平昌县信义小学) * 执教人:李先贵 一课时 华东师大版九年级（上册） 方程一边是0，另一边容易因式分解 形如：(mx+n)2 = p p≥0 化方程为一般式,根据求根公式 易凑成完全平方：二次项系数为1，一次项系数为偶数 （加一次项系数一半的平方） 万能方法 ①因式分解法： ②直接开平方法： ③配方法： ④公式法： 思考：解一元二次方程的方法有哪些? 练习:根据括号里的方法解方程 （公式法） （因式分解法） （直接开平方法） （配方法） 方法1 方法2 方法3 用因式分解法解 用配方法解 用公式法解 ①将方程化成一般式, 并写出a,b,c ②求出b2-4ac的值 (注意:b2-4ac＜0) ③代入求根公式 ④写出方程的两个根 a=3,b=-5,c=-2 ①二次项系数化1 ②移项 ③配方: (加一次项系数一半的平方) ④写成（x+m）2 =k ⑤开平方 ⑥写出方程的两个解 ①方程右边为零 ②方程左边因式分解 成A.B=0的形式 ③A=0或B=0 ④写出方程的两个根 ⑴.x2-3x-10=0 ⑵.3x2-2=0 ⑶.x2-4x=6 ⑷.2x2+7x-7=0 例1:给下列方程选择较简便的方法 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法 归 纳: 选用合适方法解一元二次方程的规律： 1.当一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法； 2.当常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0),先化为一般式, 若一般式容易分解,宜选用因式分解法,不然选用公式法； 4.若二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法较简单. 选一选: ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ x2+8=6x ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 适合运用直接开平方法____________适合运用因式分解法______________ 适合运用公式法 _________________适合运用配方法_______________ __ ② ⑥ ③ ⑤ ① ⑦ ⑧ ④ 设 则原方程可化为: 解得: ①.当 时,得： 解得： ②.当 时,得: ∴原方程的根是: ∵△=-2×2 - 4×2×2=-4 ∴无解 例2. 解方程: 解: 练习：解方程： 平方型 一元二次方程 换元法 解:设： 则原方程可化为： 解得： (1)当 时,得： 解得： 例3. 解方程： (2)当 时,得： 解得： ∴原方程的根是: 练习：解方程： 倒数型 一元二次方程 换元法 分式方程 检验 练 习 1.倒数型 （1）解方程 时，设 y =___________，则原方程化为关于y 的整式方程是：_____________。 （2）解方程 时，设 y =________， 则原方程化为关于y 的整式方程是：_____________。 2.平方型 （3）解方程 时，设 y =________， 则原方程化为关于y 的整式方程是：_____________。 （4）解方程 时，设 y =________， 则原方程化为关于y 的整式方程是：_____________。 因式分解法 公式法（配方法） ax2+c=0 ==== ax2+bx=0 ==== ax2+bx+c=0 ==== 2.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的.因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1.能根据方程项数特征选不同的解法: 直接开平方法 因式分解法 4.学会用换元法将简单高次方程和分式方程转化为一元二次方程求解。 课堂小结　 1.课本P36习题4题 2.课本P46 第1