8-(1-3) 真空中的静电场.ppt

五、电势的计算 1、点电荷电场的电势 2、点电荷系产生的电场的电势 点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时 在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。 （代数和） *关于电势的计算方法 ①根据已知的场强分布，按定义计算。 ②由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。 3、电荷连续分布的带电体电场的电势 + + + + + + + + + 连续带电体 点电荷系 例1 (1)单位正电荷由o经 移到D，电场力作的功？ (2) 单位负电荷由D移到∞，电场力作的功？ 可见：（1）无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。 + + + + + + + +? - -? - - - - - - +? - -? +? -? §8-2 静电场的高斯定理 一、电场线 为了形象和直观地描述电场，在电场中画出的一系列有指向的虚拟曲线，称为电场线。 （1）电场线描述电场 ① 方向： 电场线各点的切线方向 电场线的疏密反映电场的强弱。 ② 大小： 电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系） 通过无限小面元dS 的电力线数目d?e与dS 的比 值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大 小等于该点的电力线密度。 （2）电场线的性质： 起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、 不相交、不闭合（静电场）。 （3）电场线的作用：表征电场的方向、强弱、整体分布。 正电荷 负电荷 + 点电荷的电力线 + 一对带等量异种电荷的电场线 + + 一对等量正点电荷的电力线 2q q + 一对异种不等量电荷的电力线 + + + + + + + + + 带电平行板电容器中电场的电场线 二、电通量 通过电场中任一面积的电场线条数称为通过该面的电通量。 用?e 表示。 ①均匀电场中ΔS 与电场强度方向垂直 ③电场不均匀，ΔS 为任意曲面 对于非闭合曲面， 方向可任意选取 ②均匀电场，ΔS 法线方向与电场强度方向成? 角 ④ S 为任意闭合曲面 内向外的法线方向。 则：电场线穿入 电场线穿出 规定： 正方向为曲面上由 [例]求均匀电场中一半球面的电通量。 三、高斯定理 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S 的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的 代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。 上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面） ② 中 为闭合曲面内的电荷电量代数和， 曲面外不计。 ③曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的 场强是由曲面内、外电荷共同激发的。 ④高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一， 也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。 ⑤高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之 间的内在联系，说明静电场是有源场。 ①若为 负值，则 的方向与 方向相反,上式积分 dS E q 值为负值。 *关于高斯定理的讨论： 四、用高斯定理计算场强 i）分析电场分布的对称性 ii）根据对称性，来选择合适的高斯面： ③使S的各部分与 垂直， 或与 平行。 应用范围：场强分布具有一定的对称性。 ①高斯面必须通过所求场点p。 ② 高斯面的形状规则， 好积：球面，圆柱面。 电场线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。 解:对称性分析 作高斯面——球面 用高斯定理求解 具有球对称 电量 电通量 [例1]均匀带电球面的电场。已知R、q0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 电通量 电量 解： r 高斯面 [例2]均匀带电球体的电场。已知R、q0 场强 r 高斯面 电通量 电量 由高斯定理知： 场强 均匀带电球体电场强度分布曲线 σ 解: 高斯面:柱面 [例3]均匀带电无限大平面的电场，已知? 具有面对称 高 斯 面 [例4]求均匀带电圆柱面的电场。已知λ （λ为沿轴线方向单位长度带电量） 解： r 高 斯 面 l E = 0 = 0 = 0 = 0 E 高 斯 面 l r 练习二十二 §8-3 静电场的环路定理 电势 一、电场力做功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体 要作功，这说明静电场具有能量。 其中 则 带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功 只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 说明静电力是保守力，静电场是保守场。 结论： q0从b绕任意路径回到a， 可见a→b→a闭合环路， 静电场的环路定理： 说明：(i)静电场是无旋场。(ii)静电场是保守力场。 保守力，因此可以引入势能的概念。 静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一 二、静电场的环路定理 则 三、电势能 电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该