21.2.1 配方法 第1课时.ppt

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为 “一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问 题． 2.运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的 方程. 在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？ 【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元 二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法. 直接开平方法: （1）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？ （2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？ 【解析】形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n0时， 一元二次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当n＜0，一元二次方程无解. 所以一元二次方程如果有解，必有两个解. 【讨论】 【例1】解下列方程： （1）x2 =16（2）25x2-36=0（3）    【解析】 （3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4. （2）变形得x2 = , x=± ,所以x1= , x2= （1）用直接开平方法解得 x=±4，所以x1=4, x2= -4 .  【例题】 （1）y2=0.49 （2）a2=0.5 （3） 解下列方程： 【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7 （3）变形得x2=9，所以x1=3 , x2=-3. （2）用直接开平方法解得 a= 　 ,所以a1= , a2= 【跟踪训练】 1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共 有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人 数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【解析】选B.设平均一个人传染的人数为x，依题意得： 求得方程的正整数解为 2.（眉山·中考）一元二次方程 的解为 . 【解析】∵一元二次方程 , ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2= 答案：x1= ，x2= . 3.解下列方程： （2） 【解析】 （1）变形得x2 =16，用直接开平方法解得 x=±4， 所以x1=4, x2= -4. (2)变形得x2=-16＜0 ，原方程无解.