22.1.2.二次函数的图像1.ppt

* －2 2 2 4 6 4 －4 8 22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 一次函数的图象是一条_____. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 －3 3 3 6 9 0 1 4 9 1 4 9 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． －3 3 3 6 9 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 －2 2 2 4 6 4 －4 8 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 你画出的图象与图中相同吗？ 探究 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物 线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向____ _,顶点是抛物 线的最___ 点，a越大，抛物线的开口越_________． 增减性：当a0时，在对称轴左侧（即x0时），y随x的增大而——，在对称轴右侧（即x0时），y随x的增大而——；当a0时，在对称轴左侧（即x0时），y随x的增大而——，在对称轴右侧（即x0时），y随x的增大而——。 下 高 大 函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，抛物线的开口大小： |a|越大，抛物线开口越小； |a|越小，抛物线开口越大。 一般地抛物线y=ax2有如下性质： 1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。 2.对称轴是直线x=0（或y轴）。 3.顶点坐标是（0，0）。 4.开口大小：|a|越大开口越小，反之开口越大. 5.增减性：当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧，侧y随x的增大而减小。 6.最大（小）值：当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值0；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0时，函数y有最大值0. 增减性 顶点