22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 3、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+10 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2, 巩固 4、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 y1、 y2、y3的大小关是 。 (m+3，y3)在抛物线 上，则 思考题 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 －2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数y=ax2的图象和性质 形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。 知识要点 注意 x 的取值范围是全体实数。 一次函数: 一次函数的图象是一条_____， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -10 -5 5 10 x y y=x2 y=-x2 y=x2与y=-x2关于 x轴对称 在同一坐标系内, 抛物线 y=ax2与抛物线y=－ax2 是关于x轴对称的. 观察 这个函数的图象，它有什么特点? 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？ 抛物线 抛物线 抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。 知识要点 相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴. 不同点:开口大小不同. 相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴. 不同点:开口大小不同. (1)比较抛物线 ，y=x2,y=2x2的相同点与不同点. (2)比较抛物线 ，y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点. 1 x 1 y x o 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小 当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小; a0 a0 |a|越大,抛物线的开口越小; y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 y轴是对称轴 原点（0，0） 顶点是最低点