22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.pptx

22.1.3二次函数y=ax2+k的图像yy温故知新OxxOy=ax2 (a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。 当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.y10987654321o-5-4-3-2-112345x动手做一做：在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像x…-3-2-101 23…y=x2+1y=x2-1…105212510…解:先列表…830-1038…y=x2+1然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.y=x2－1y10987654321o-5-4-3-2-112345xy=x2+1探究(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?y=x2－1●●抛物线y=x2+1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).y10987654321o-5-4-3-2-112345x(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:y=x2+1①形状大小相同相同点：y=x2②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．y=x2－1●●●向上平移1个单位抛物线y=x2抛物线 y=x2+1向下平移1个单位抛物线y=x2抛物线 y=x2－1思y?考8642－424　－2Ox－2－4把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？总结抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：（k＞0）向上平移|k|个单位抛物线y=ax2抛物线 y=ax2+k向下平移|k|个单位抛物线 y=ax2－k抛物线y=ax2y1098上加下减7654321o-5-4-3-2-112345x归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a0时, 开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)及时小结y=ax2+k (a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象经过向上或下平移|k|个单位得到.性质1.抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2怎样平移得到的__________.2.抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最____值是 .求解析式3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1） 求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过 （1，2）的点的解析式，图像5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）B平移6.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？增减性7、已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3 x1, |x2||x1|, |x3||x4|,则( )By2A.y1y2y3y4y1B.y2y1y3y4y3C.y3y2y4y1y4D.y4y2y3y1x2x4x3x1实际应用　8