27.2.1一元二次方程的解法--配方法(第二课时).ppt

27.2一元二次方程的解法 27.2.1配方法（第二课时） 1.（１）方程　　　　的根是 （２）方程　　　　　的根是　　 （3） 方程 　　　　的根是 2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0 X1=0.5, x2=－0.5 X1＝3， x2＝—3 X1＝2， x2＝－1 直接开平方法 左边降次， 右边开平方 注意：当p0时，方程没有实数根。 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根 的概念求解 填一填 1 4 (1) (2) 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 温故探新 循序渐进 1、用直接开平方法解下列方程: 想一想： (1) (2) 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方 X2+6X+9 = 2 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p的形式，那么就有 （1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根 x1=-n+ x2=-n+ （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n （3）当P＜0时因为对于任意实数x，都有（x+n ）2≥0所以方程无实数根 移项 两边加上32,使左边配成 左边写成完全平方形式 降次 ↓解一次方程 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 典型例题 例1 解下列方程： （1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0 x1=3，x2=1 解：（1）移项，得x2-4x=-3 配方，得x2-2·x·2+22=-3+22 即（x-2）2=1 直接开平方，得x-2=±1 例1 解下列方程： （2）x2＋3x－1 = 0 典型例题 解（2）移项，x2+3x=1 即 （x+ ）2= 直接开平方，得x+ = = x1= x2= 配方，得x2+3x+ =1+ 典型例题 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2 y=24 （1）y2+ 解（1）移项，得 配方，得 即 直接开平方，得 典型例题 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2 y=24 （1）y2+ 解（2）配方，得 即 直接开平方，得 分析： 移项 两边同时加上9 左边降次 右边开方 得到两个一元一次方程 请解这个 方程 用配方法解下列方程 解：移项，得 配方，得 方程两边同时加上 用配方法解下列方程 解：化为一般形式为 移项，得 配方，得 方程两边同时加上 用配方法解下列方程 二次项系数不为1 可以将二次项的系数化为1 用配方法解下列方程 解：移项，得 化二次项的系数为1，得 配方，得 解：移项，得 化二次项的系数为1，得 配方，得 方程无解