第二章数据处理..ppt

第 二 章 定量分析的误差和分析结果的数据处理 第一节 有效数字 一、有效数字的计位规则 分数、倍数及对数的计位 二、有效数字的运算规则 2、运算规则 （2）乘除法 第二节 误差的产生及表示方法 一、误差的产生 消除测定过程的系统误差 系统误差与随机误差的比较 二、误差的表示方法 2、偏差 甲乙两人同时测定一生物样品中的蛋白质含量（%） ，都平行测定了8次，获得以下数据： 甲：51.50，50.66，51.63，51.90，51.25，51.39，51.69，51.18； 乙：51.67，51.69，51.02，51.78，51.68，51.22，51.63，51.03。 计算这两组数据的平均偏差和样本标准偏差并对该两人的实验结果进行评价。 三、准确度和精密度 第三节 实验数据的统计处理 一、随机误差的正态分布 正态分布曲线方程 测量值与随机误差的区间概率 二、置信度与平均值的置信区间 三 、测定结果离群值的弃舍 第四节 提高分析结果 准确度的方法 一、选择合适的分析方法 二、减小测量的相对误差 三、消除测定过程的系统误差 式中，y为概率密度，x为测量值，?为总体平均值（真值），?为标准偏差，（x- ? ）表示随机误差。 x- ? y x= ?时， 参数?=0， ?2=1的正态分布是标准正态分布。 横坐标 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1 u 0 -2 -3 1 2 3 68.3% 95.5% 99.7% u 代表了不同大小偏差的测定值出现的几率总和为1。 正态分布曲线y与横轴所夹面积表示全部数据出现的概率的总和， 显然： 99.7 (?-3 ?, ?+3 ?) (-3, +3) 99.0 (?-2.58 ?, ?+2.58 ?) (-2.58, 2.58) 95.5 (?-2 ?, ?+2 ?) (-2, +2) 95.0 (?-1.96 ?, ?+1.96 ?) (-1.96, +1.96) 68.3 (?-1 ?, ?+1 ?) （-1, +1) 概率 % 测量值出现的区间 随机误差出现的区间u（以?为单位） 概率 f = ? f =5 f =1 2.81 2.58 1.96 1.65 0.65 ? ? 3.08 2.79 2.06 1.71 0.68 25 26 3.15 2.85 2.09 1.73 0.69 20 21 3.25 2.95 2.13 1.75 0.69 15 16 3.58 3.17 2.23 1.81 0.70 10 11 3.69 3.25 2.26 1.83 0.70 9 10 3.83 3.36 2.31 1.86 0.71 8 9 4.03 3.50 2.37 1.90 0.71 7 8 4.32 3.71 2.45 1.94 0.72 6 7 4.77 4.03 2.57 2.02 0.73 5 6 5.60 4.60 2.78 2.13 0.74 4 5 7.45 5.84 3.18 2.35 0.76 3 4 14.09 9.93 4.30 2.92 0.82 2 3 127.3 63.66 12.71 6.31 1.00 1 2 P=99.5% ? =0.005 P=99% ? =0.01 P=95% ? =0.05 P=90% ? =0.10 P=50% ?=0.50 置信水平（置信度） 自由度（f） f=n-1 实验次数 n t分布值表 置信度表示在一定条件下，测定值落在一定误差范围内的概率，用P表示,又称置信水平。 测定值落在此区间外的概率用（1-P或α）表示，称为显著性水平。 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1 u 0 -2 -3 1 2 3 68.3% 95.5% 99.7% 1、置信度与显著性水平 表示在一定置信度下，以平均值 为中心，包括总体平均值?的可靠性范围，称为平均值的置信区间，它是正确表示真值的一种统计测定。 2、平均值的置信区间 将总体平均值与样本平均值联系了起来, 证明了样本平均值的可靠性； 平均值的置信区间取决于测定的精密度s, 测定次数n和置信度P. 当置信度固定时, n越大, 置信区间越小； 测定结果精密度越高, 置信区间越小, 准确度越高。 例如：对某未知样品中Cl-含量进行测定，４次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。计算置信度为90%，95%和99%时，总体平均值的置信区间。 解： 置信度为90%时，t=2.35，?=（47.60?0.09）% 置信度为95%时，t=3.18，?=（47.60?0.13）% 置信度为99%时，t=5.84，?=（47.60?0.23）% 置信度越高, 置信区间越宽, 准确度越差 置