第二章逻辑代数..ppt

* * * * * * 一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。 * * * * * 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。 * * * * * 用卡诺图化简逻辑函数的步骤： 1，将逻辑函数写成最小项表达式； 2，将最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 3，合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈），每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。 4，将所有包围圈对应的乘积项相加。 注意相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该包围圈为多余。 * * * * * * * * * 1 、列真值表 1 1 1 0 0 1 X X X X X X X X 0 0 A B C L1 L0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2、无关项的表示 当某些输入状态无效时，表示这些输入变量对应的最小项可以随意取值。 本例的无关项为 ABC ABC ABC ABC 3 、写逻辑函数式 L1= m1+ m2 L0= m1+ m4 * 无关项在卡诺图对应的方格中用 X表示，为了化简逻辑函数，能利用到的 X便认为是1，利用不到的就认为是0。 4、卡诺图表示 L1 = B+C L0=A+C L1 A BC 0 X X 0 1 X X L0 A BC 1 1 X X 0 X X 1 0 5 、画逻辑图 ≥1 A B L1 ≥1 L0 C C A B B A C A BC 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。 认为是1 A F=A * A B C 小结及要求 本章结束 * 逻辑代数 逻辑代数的基本定律和恒等式 逻辑代数的基本规则：代入，反演，对偶 逻辑函数的代数化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 最小项的定义及其性质 逻辑函数的最小项表达式 用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数 作业 2.1.3 （3） 2.2.1 （3） 2.3.1 （2，4，6） 2.4.3 (3，5，6) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式称为最小项表达式。 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形式。 先将逻辑函数写成与或表达式， 然后在不是最小项的乘积项中乘以 补齐所缺变量因子即可 * =m2+ m3+ m6+ m7 注意：变量的顺序. =? m(2, 3, 6, 7) * 一 最小项表达式的求法 一般表达式： →除非号→去括号→补因子 真值表 除非号 去括号 补因子 方法 与或式 * 用真值表求最小项表达式 例：函数 F=AB + AC A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 其余 补0 0 0 0 0 任何一个逻辑函数经过变换，都能表示成唯一的最小项表达式！ * 由一般表达式直接写出最小项表达式 例：函数 F=AB + AC 所以: F=∑m(1,3,4,5) * 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 由于任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式，因此，也就可以用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 卡诺图化简基本原理：利用代数法中的并项法原则，即 ，消去一个变量。这种方法能直接得到最简与或表达式和最简或与表达式，并且其化简技巧相对公式化简法更容易掌握。 * * 1、一变量全部最小项的卡诺图 一变量L = F（D）， L D D L 0 1 m0 全部最小项： D， D 卡诺图： m1 一. 卡诺图的表示 D * L 00 01 11 10 C D C D C D C D