第五章测量误差基本知识..ppt

在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358）， k／n称为误差出现的频率。 3、容许误差 容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明，在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误差。 D容 = 3m 有时对精度要求较严，也可采用D容 = 2m作为容许误差。 在测量工作中，如某个误差超过了容许误差，则相应观测值应舍去重测。 4、相对误差 绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度，例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m，它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为相对误差。 本例 前者为 0.2/200 = 1/1 000， 后者为 0.2/100 = 1/5 00， 明显前者的精度高于后者。 将上列左右两式相减，得 分别取平方 误差传播定律及其应用 一、误差传播定律 测量工作中某些未知量需要由若干独立观测值按一定的函数关系间接计算出来的。 阐述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律称为误差传播定律。 测量中，有些未知量不能直接观测测定， 需由直接观测量计算求出。 水准仪一站观测的高差——h=a-b 三角高程测量初算高差——h’=Ssinα 直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差， 函数的误差由直接观测量的误差传播过来。 观测值函数中误差公式汇总 应用举例 例1：用尺长为l的钢尺丈量距离S，共丈量4个尺段，设丈量一个尺段的中误差为m，试求S的中误差。 解： 应用误差传播定律得： 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 * * 测量误差 误差---测量中被观测的对象，客观上存在一个真 实值，称为真值；每次测量所得的数据为观测值。 两者的差值为真误差。 第五章 测量误差基本知识 测量误差 产生测量误差的三大因素： 仪器原因---仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因---判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响---气象因素(温度变化,风,大气折光)。 结论：观测误差不可避免(粗差除外)。 观测条件---上述三大因素总称为观测条件； 等精度观测---在上述条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。 测量误差 系统误差---在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。 例： 误差 钢尺尺长误差?Dk 钢尺温度误差?Dt 水准仪视准轴误差i 经纬仪视准轴误差C …… 处理方法 计算改正 计算改正 操作时抵消(前后视等距) 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… 测量误差 偶然误差---在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值是随机的，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”。