第五章线性参数的最小二乘法处理..ppt

* 填写方差分析表 来源 平方和 自由度 方差 F 显著性 回归 残余 1 N-2 － 总计 N-1 － － － 来源 平方和 自由度 方差 F 显著性 回归 残余 1 5 － 总计 6 － － － FF0.01,说明回归方程在α=0.01水平上显著，可信赖程度99%以上，是高度显著的。 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 * 3、重复试验情况 1)重复试验的意义 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 由于残余平方和Q中除包括试验误差外，还包括了x和y线性关系以外的其他未加控制的因素的影响。 因此，用残余平方和Q检验回归平方和U所作出的“回归方程显著”这一判断，只表明： 相对于其他因素及试验误差来说，因素x的一次项对指标y的影响是主要的； 但它并没有告诉我们： 影响y的除x外，是否还有一个或几个不可忽略的其他因素； x和y的关系是否确实为线性。 * 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 换言之，在上述意义下的回归方程显著，并不一定表明这个回归方程是拟合得很好的。 为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做些重复试验，从而获得： 误差平方和QE； 失拟平方和QL（它反映非线性及其他未加控制的因素的影响）； 用误差平方和对失拟平方和进行F检验，来确定回归方程拟合得好坏。 * 2）重复试验回归直线的求法 设N个试验点，每个试验点重复m次试验，将m次试验取平均值，然后再按照前面的方法进行拟合。离差平方和为 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 括号平方展开，交叉项为零 与m无关 m次重复试验的回归平方和U m次试验残余误差平方和 * 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 括号平方展开，交叉项为零 与m无关 令此项为QE，称为误差平方和 令此项为QL，称为失拟平方和 最后有总离差平方和S * S=U+QL+QE υs=υu+υQL+υQE 其中： 离差平方和及其自由度 回归平方和及其自由度 误差平方和及其自由度 失拟平方和及其自由度 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 * 回顾：S=U+Q=U+QL+QE 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 U：回归平方和，反映总离差中由于x和y的线性关系而引起的y变化部分。 Q：残余平方和，反映所有观测点到回归直线的残余误差，即其它因素对y变差的影响。 QE：误差平方和，通常与精密测量中仪器的随机误差相对应。 QL：失拟平方和，反应拟合误差，又称模型误差；通常与精密测量中仪器的原理误差（定标误差、非线性误差）相对应。 * S=U+Q=U+QL+QE 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 从上式可以看出：在一般情况下，重复试验可将误差平方和QE与失拟平方和QL从残余平方和Q中分离出来，利于统计分析。 因此，不需要对仪器作任何改进，只是通过数据处理，对仪器的系统误差进行修正，就可使仪器的精度明显提高，这是提高仪器精度的一种颇为有效的方法。 在精密测试仪器中，通常失拟平方和QL对应仪器的原理误差(系统误差)，误差平方和QE对应仪器的随机误差。 重复试验的方差分析可以将系统误差与随机误差分离开来，从而可以对仪器的误差进行修正。 * 来源 平方和 自由度 方差 F 显著性 回归 误差失拟 总计 － － － 重复试验方差分析表 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 * 方差检验 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 做F检验：检验回归平方对试验误差的影响； 若显著，即 ，试验误差比较小。若不显著说明试验误差较大； 做F1检验：检验失拟误差对试验误差的影响； 若显著，即 ，说明失拟误差对于试验误差来说不可忽略，有如下几种可能： 注意：通常将F（ ）检验的结果显著与不显著说成拟合得好与坏。但是一个方程拟合得好的真正含义应该是失拟平方和相对于误差平方和（ ）来讲是不显著的。 * 第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析§5.5 回归分析 影响因变量y的除了自变量x以外，至少还有一个不可忽略的因素； 因变量与自变量是曲线关系； 因变量与自变量无关。 若不显著，说明失拟误差（非线性误差）相对于试验误差较小，或者误差是由试验误差等随机因素引起的。 * 1）分组法－平均值法 将自变量按由小到大次序排列，分成个数相等或近于相等的两个组(分组数等于未知数个数b0，b)，则可建立相应的两组观测方程： 将两组观测方程分