第六章回归分析..ppt

第四节　一元非线性回归 2、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归， 　　用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式 　　回归。 1、确定函数类型并检验。 一、求解思路 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何 　　种类型，然后检验。 第四节　一元非线性回归 3、直线检验法（适用于待求参数不多的情况） a、预选回归曲线 b、 c、求出几对与x,y相对应的Z1,Z2值 d、以Z1,Z2为坐标作图，若为直线，则说明原选定的曲线 类型是合适的，否则重新考虑。 4、表差法（适用于多项式回归，含有常数项多于两 　　个的情况） 第四节　一元非线性回归 a、用试验数据画图； b、确定定差 ，列出xi,yi各对应值； c、根据x,y的读出值作出差值 ，看其是否与确 定方程式的标准相符，若一致，则说明原选定 的曲线类型是合适的。 例：检验表中所示观测数据可用 表示。 第四节　一元非线性回归 三、化曲线回归为直线回归问题 例：测定某变压器油的y与温度x的变化曲线，以便根据油温 确定粘度。 1.25 1.29 1.32 1.37 1.43 1.50 1.60 1.70 1.81 2.00 2.20 2.52 2.92 3.51 4.24 y/0E 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 x/0C 第四节　一元非线性回归 四、回归曲线方程的效果与精度： 残余平方和 残余标准差 相关指数 衡量回归曲线效果好坏 的指标 可以作为根据回归方程预报 y值的精度指标 第四节　一元非线性回归 注 意 并非表明： 第五节　多元线性回归 讨论多个变量之间试验结果的数学表示 一、多元线性回归方程 假如因变量 与M个自变量 的内 在联系是线性的，通过试验得到N组观测数据： 那么这批数据的测量方程为： 式中， 是M＋1个待估计参数； 是N个相互独立，服从同一正态分布的随机变量。 第五节　多元线性回归 回归方程为： 其中， 是 的最佳估计值。 令 第五节　多元线性回归 常用回归方程为： 由最小二乘原理， 其中， 第五节　多元线性回归 二、回归方程的显著性和精度 来源 平方和 自由度 方差 F 回归 残余 M N-M-1 U/M 总计 N-1 － － 第五节　多元线性回归 三、每个自变量在多元回归中所起的作用 问题：一个回归方程显著，并不意味着每个自变量对 因变量 的影响都是重要的，有些重要，有 些次要，如何确定？ 解决办法：考察偏回归平方和 的F统计量衡量每个 自变量 在回归中所起的作用。 U－M个变量 所引起的回归平方和；U’－去除 后的M－1 个变量。 偏回归平方和 第五节　多元线性回归 用残余平方和Q对它进行F检验： 当 时，则认为变量 对 的影响在 水平上显著。 第五节　多元线性回归 例：根据经验知道某量y受变量x1、x2的影响，通过试验获得 一批数据，试建立y对x1、x2的线性回归方程。 第五节　多元线性回归 解：设 计算 第五节　多元线性回归 二、回归方程的方差分析与显著性检验 F 来源 平方和 自由度 方差 回归 残余 2 26 总计 28 － － 0.05 第五节　多元线性回归 三、因素分析 结论：x1是主要因素，x2影响很小，可以忽略。 合肥工业大学 误差理论与数据处理 第六章 回归分析 回归分析的基本概念和主要内容 一元线性回归方程的求法 回归方程的方差分析和显著性检验 一元非线性回归方法 多元线性回归 重点与难点 第一节　回归分析的基本概念 一、变量之间的关系 相关关系 函数关系 产品的销售量与投入的广告费用之间的关系 水稻产量与施肥量的关系 加工误差与零件直径之间的关系 第一节　回归分析的基本概念 二、回归分析步骤 1) 由数据确定变量之间的数学表达式－回归方程或经 验公式 2) 对回归方程进行方差分析和显著性检验 3) 因