第六章测量误差理论..ppt

令 的系数为 ， (c)式为： 对Z观测 了k次， 有k个式 (d) 对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1~n且i≠j） (e) 偶然误差 （误差传播定律） 偶然误差 对K个(e)式取总和： (f) (f)式两边除以K，得(g)式： 由偶然误差的抵偿性知： 前面各项 (g) （误差传播定律） 偶然误差 (g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则： 即 (h) ，代入上式，得中误差关系式： 上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。 (6-10) （误差传播定律） 考虑 偶然误差 通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤： 1.列出函数式； 2.对函数式求全微分； 3.套用误差传播定律，写出中误差式。 （误差传播定律） 二 .几种常用函数的中误差 1.倍数函数的中误差 设有函数式 全微分 得中误差式 例：量得 地形图上两点间长度 =168.5mm?0.2mm, 计算该两点实地距离S及其中误差ms： (x为观测值，K为x的系数) 解：列函数式 求全微分 中误差式 2.线性函数的中误差 全微分 中误差式 设有函数式 例：设有某线性函数 x1,x2,x3 它们的中误差 其中 分别为独立观测值， 分别为 解：对上式全微分： 由中误差式得： 求z的中误差mz ( ) ( ( 2 3 3 2 2 2 1 1 x Z ) ) 2 + + ± = x x m f m f m f m ( ) ( ) ( ) mm 6 . 1 6 2 3 2 14 1 2 14 9 2 14 4 ± = ′ + ′ + ′ ± MZ= 偶然误差 3.算术平均值的中误差式 偶然误差 函数式 全微分 中误差式 由于等精度观测时， ，代入上式： 得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误 差缩小了 倍。 ●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。 偶然误差 4.和或差函数的中误差 函数式： 全微分： 中误差式： 当等精度观测时： 上式可写成： 例：测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。 解： 偶然误差 偶然误差 观测值函数中误差公式汇总 下一节 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 一般函数 线性函数 和差函数 倍数函数 函数的中误差 函数式 函数名称 误差传播定的几个主要公式： ▓ 观测值的算术平均值(最或是值) ▓ 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式) ▓ 算术平均值的相对中误差 第四节 等（同）精度直接观测平差 一.观测值的算术平均值 (最或是值、最可靠值) ?证明算术平均值为该量的最或是值： 设该量的真值为X，则各观测值的真误差为 ?1= ?1- X ?2= ?2- X