传热作业.doc

8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程 常壁温边界条件为 引入量纲一的温度 则上述能量方程变为 引入相似变量 有 ； 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 当时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即，则由上式可得 ，求解可得 则 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足 证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为 其中， 故上式可转化为 经两次积分，得到 定义表面传热系数，则 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数 其中 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下： 不同Pr数下，常物性层流边界层，的值 m Pr 0.7 0.8 1 5 10 0 0.292 0.307 0.332 0.585 0.73 0.111 0.331 0.348 0.378 0.669 0.851 0.333 0.384 0.403 0.44 0.792 1.013 1 0.496 0.523 0.57 1.043 1.344 故可看出，，进而，， 由，得 对于二维滞止流，m=1，则h也为常数，从x=0到x处的平均热导率hm定义为 故， 则，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解 8-5常物性不可压缩流体，当时，对于，试证 证：流体的摩擦阻力 量纲一的摩擦系数 分析基于热边界层厚度的换热方程，有 考虑边界层能量方程各项数量级，有 若热边界层厚度＞速度边界层厚度，则速度边界层外的速度即为主流速度，则该区域的速度可表示为，将其代入上式，可以得到 由此可看出温度边界层厚度与速度边界层厚度之间的关系取决于普朗特数，即 对于低普朗特数下的对流换热面，表面传热系数可表示为 即