传热学第二章(二).ppt

4. 通过接触面的导热 * * §2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它 变截面物体的导热 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 直角坐标系： 1 单层平壁的导热 o ? x a 几何条件：单层平板；? b 物理条件：?、c、? 已知；无内热源 c 时间条件： d 边界条件：第一类 x o ? t1 t t2 直接积分，得： 根据上面的条件可得： 第一类边条： 控制方程 边界条件 带入边界条件： 代入Fourier 定律 线性分布 热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况 2 多层平壁的导热 t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 三层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、砖体主体层、外层等组成。 假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等 边界条件： 热阻： 由热阻分析法： 问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？ 第一层： 第二层： 第 i 层： 单位： tf1 t2 t3 tf2 t1 t2 t3 t2 三层平壁的稳态导热 h1 h2 tf2 tf1 ？ ？ 传热系数？ 多层、第三类边条 3 单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系： 一维、稳态、无内热源、常物性： 第一类边界条件： (a) 假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。 对上述方程(a)积分两次: 第一次积分 第二次积分 应用边界条件 获得两个系数 将系数带入第二次积分结果 显然，温度呈对数曲线分布 圆筒壁内温度分布： 圆筒壁内温度分布曲线的形状？ 下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 ? 长度为 l 的圆筒壁的导热热阻 虽然时稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！ 4 n层圆筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算 通过单位长度圆筒壁的热流量 单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热 通过单位长度圆筒壁传热过程的 热阻 [mK/W] h1 h2 (1) 单层圆筒壁 思考：温度分布应如何求出？ (2) 多层圆筒壁 通过球壳的导热自己推导 5 其它变面积或变导热系数问题 求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时， 一维Fourier定律： 当?＝?(t), A=A(x)时， 分离变量后积分，并注意到热流量Φ与x 无关(稳态)，得 ? 当 ? 随温度呈线性分布时，即? ＝ ?0＋at，则 实际上，不论 ? 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将?换成平均导热系数。 §2-4 通过肋片的导热 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热： 为了增加传热量，可以采取哪些措施? （1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制 （2）减小热阻： a) 金属壁一般很薄(? 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略 b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 c) 增大换热面积 A 也能增加传热量 在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段 肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面 1 通过等截面直肋的导热 l 已知： 矩形直肋 肋根温度为t0，且t0 t? 肋片与环境的表面传热系数为 h. ?，h和Ac均保持不变 求： 温度场 t 和热流量 ? 分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热 源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维 问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上， 将问题简化为一维问题。 简化：a 宽度 l ? and H ? 肋片长度方向温度均匀 ? l = 1 b ? 大、? H，认为温度沿厚度方向均匀 边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热 求解：这个问题可以从两个方面入手： a 导热微分方程，例如书上第38页 b 能量守恒＋Fourier law 能量守恒： Fourier 定律： Newton冷却公式： 关于温度的二阶非齐次常微分方程 导热微分方程： 混合边界条件： 引入过余温度 。令 则有： 方程的通解为： 应用边界条件可得： 最后可得等截面内的温度分布： 双曲余弦函数