传递与分离02第二章连续性方程与运动方程(免费阅读).ppt

第一篇 动量传递 第二章 连续性方程与运动方程 物理量的时间导数 偏导数 全导数 随体导数（substantial derivative） 连续性方程（微分质量） 微分能量方程 运动方程（微分动量） 微分质量衡算方程 单组份系统： （输出的质量流率）—（输入的质量流率） ＋累积的质量速率＝0 在x左侧面： 输入微元体积的质量流率 输出微元体积的质量流率 微分质量衡算方程 于是得到x方向输出与输入微元体积的质量流率之差： 同理在y方向： Z方向： 微分质量衡算方程 （输出的质量流率）-（输入的质量流率）＝ 累积的质量流率＝ 质量衡算： 出-入＋累积＝0 微分质量衡算方程 写成向量形式： 展开： 几种算法符号及意义谢树艺，《工程数学—矢量分析与场论》，人民教育出版社，1978年，北京 哈米尔顿（Hamilton)算子： 梯度 散度： 微分质量衡算方程的进一步分析 由于密度ρ是空间（x，y，z）和时间的连续函数，及： ρ＝f(x,y,z,θ） 将密度ρ进行全微分： 写成全导形式 微分质量衡算方程的进一步分析 随体导数的意义 局部导数： 在一个固定 点（x,y,z)该量ρ随时间的变化； 对流导数： 由于流体质点运动，从一个 点转移到另一个点时发生的变化； 所以上述方程式表明：流体微元体积上的一个点 在dθ时间内从进入微元体积的空间位置（x,y,z)移动到微元体积的空间位置（x+dx,y+dy,z+dz)时，流体密度ρ随间的变化率. 微分质量衡算方程的进一步分析 微分质量衡算方程的进一步分析 体积变性率和线性变型率 几种特殊情况下连续方程简化 稳态流动，密度不随时间变化，即 简化为： 对于不可压缩流体，ρ于时间与空间无关： （2-12） （2-12）不可压缩流体的连续性方程。 柱坐标和球坐标连续性方程式 柱坐标和球坐标连续性方程式 柱坐标： 球坐标： 微分动量衡算方程 用应力表示的运动方程 （2-16） F—诸外力的向量合；M—流体的质量 U—流体的速度向量；θ—时间。 对于固定质量 且运动的流体而言 速度u对时间θ的随体导数，表示流体的加速度 微分动量衡算方程 微分动量衡算方程 对于微元流体 在x、y、z三个方向： 力：质量力或体积力FB，作用在整个微元流体上； 表面力或机械力，作用在微元流体诸表面上的外力，计为FS.它又可分为法向力和剪应力。 质量力(体积力) 在x方向上： dFxB=Xρdxdydz X-单位质量流体的质量力在x方向上的分量。 重力X＝gcosβ=Fxg 当X方向为水平方向时， X=Fxg＝0,β＝90度 当X方向为垂直方向，X＝g＝9.81m/s2 X与重力方向可以相同，也可以不同 表面力 表面力 六个表面，每一表面的机械应力 均可分解成三个平行于x、y、z 三个坐标轴的应力分量3×6=18 个在x、y、z方向上各有六个。 当小微元体体积缩小为一点时， 相对表面上的法向应力与切线应 力都是相应地大小相等、方向相 反的。故只需采用9个机械应力 就可以完全表达：3个法向分 量，6个切线分量。 表面力 上述6个剪应力可以使 小微元旋转且彼此不独立。 可以由此关联起来。 这四个剪应力对于旋转 轴线产生力矩： 力矩＝质量×旋转半径2×角加速度 表面力 ∴ 当小微元体积趋近于0使旋转半径趋近于0 ∴ 同理： X方向表面力 X方向总的外力分量dFx 外力分量=质量力分量＋表面力分量 以应力项表示的粘性流体运动微分方程 问题与讨论 应力与应变速率的关系 剪应力（τ-u联系起来) 剪应力 法向应力 剪应力和法线应力 粘性流体的运动微分方程（Navier-Stokes方程） 粘性流体的运动微分方程（Navier-Stokes方程） 柱坐标 球坐标 球坐标 讨论 讨论 ②推导时假定剪应力和法向应力与变形速率为线性，假定带有一定任意性。故不能肯定N-S是流体运动真实描述，目前也没有求出N-S方程的普遍解，但就已知各别解均与实验结果吻合； ③方程原则上使用于层流和湍流。但实际上只能直接用于层流（湍流太复杂）； ④方程在一定条件下可以得到简化； 方程简化 对于不可压缩流体 ∴ 不可压缩N-S方程展开式 消去质量力 消去质量力 以动压头表示的不可压缩N-S方程 Flue