第四章流体动力学基础..ppt

第四章 流体动力学基础 本章导读 §4.1 流体的运动微分方程 §4.2 元流的的伯努利方程 §4.3 恒定总流的伯努利方程（能量方程） §4.4 恒定总流的动量方程 §4.5无黏性流体的无旋流动 本章小结 一、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 四、实际液体元流能量方程 §4－3 恒定总流伯努利方程（能量方程） 一、渐变流及其性质 3.总流能量方程的限制条件 例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。 例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。 三、水头线 四、能量方程的扩展 2.能量的输入与输出 五.文丘里流量计 §4-4 恒定流总流动量方程 §4-5 无粘性流体的无旋流动 本章小结 为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（图a），或不同（图b），测量大压差常用水银作为工作液体（图b）。 （a） （b） 取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面1,2写能量方程，由于断面1，2间的水头损失很小，可视 ，取α1=α2=1，得 由此得： 故可解得： 因此： 式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。 实际流量： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。 对水银压差计有： ? 动量定理：质点系的动量对时间的变化率 等于作用于 该质点系的所有外力之矢量和，即： 如图右从恒定总流中任取一束元流为控制体，dt时间内，流体从1-2处流至1-2 处。 dt时间内元流的动量变化（恒定流）为 由动量定律得： (1)? 不可压缩流体恒定元流动量方程 不可压缩流体恒定流，有 ,且 ，则有 （2） 不可压缩流体恒定总流动量方程?? 或 ?计算时β可取为1.0。 式中： ——作用于控制体内流体的所有外力矢量和。该外力包括： （1）作用在该控制体内所有流体的质量力； （2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）； （3）四周边界对水流的总作用力。 适用范围： （1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。 （2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。 （3）质量力只有重力 （4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为： 动量方程的解题步骤 1. 选控制体? 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体； ? 2. 选坐标系? 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 3. 作计算简图? 分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的方向； 4. 列动量方程解题??? 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求 解。计算压力时，压强采用相对压强计算。 ????? ? 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。 例1：如图所示，喷水推进船，从前舱进水，然后用泵及直径为d=15cm的排水管从后舱排向水中。已知船速v1=36km/h，推进力F=2kN。试求水泵的排水量及推进装置的效率。　 解：取船内流管的全部内壁轮廓为控制体，已知进水速度为v1=36km/h=10m/s，设相对于船艇的排水速度为v2，排水量为Q，则由动量方程得 代入已知数据，得 推进装置的输出有效功率为（作用于船体）： 由发动机输入到水力推进装置的输入功率为： 故推进装置的效率为 例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。 解 ?1.取控制面：在楔体前后取渐变流断面1与断面2,3之间的水体为控制体，作用于控制体上的力有： （1）断面1,2,3及控制体表面上的动水压力 P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中） （2）重力G，铅垂向下 （3）楔体对水流的反力R，待求。 ?2.取坐标，列动量方程： 3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程： （1） 代入（1）式可得： 水流对壁面的作用力R=-R′，大小相等，方向相反。 当θ=60°时???? R=252N ?????θ=90°时???? R=504N ????????θ=180°时??? R=1008N 例3? 图右为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m，下游