第四章非平稳序列的确定性分析..ppt

第四章 非平稳序列的确定性分析 本章主要内容 分析对象：非平稳序列 分析方法：确定性时序分析和随机时序分析 本章主要介绍：确定性时序分析 本章结构 时间序列的分解 确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X－11过程 4.1 时间序列的分解 Wold分解定理 Cramer分解定理 Wold分解定理（1938） 确定性序列与随机序列的定义 ARMA模型分解 Cramer分解定理（1961） 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。 4.2确定性因素分解 在自然界中，由确定性因素导致的非平稳，往往显示出非常明显的规律性，如有显著的趋势或有固定的变换周期，这种规律性比较容易提取，而由随机因素导致的波动则非常难确定和分析。 4.2确定性因素分解 传统的因素分解 长期趋势：如递增、递减等； 循环波动：呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动； 季节性变化：呈现出和季节变化相关的稳定的周期波动； 随机波动 现在的因素分解 长期趋势波动：包括长期趋势和无固定周期的循环波动； 季节性变化：包括所有具有稳定周期的循环波动； 随机波动：除上述变化外，其他因素的综合影响。 确定性时序分析的目的 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响 4.3趋势分析 目的 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 常用方法 趋势拟合法 平滑法 趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 分类 线性拟合 非线性拟合（曲线拟合） 线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出线性特征 模型结构 例4.1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列 线性拟合 模型 参数估计方法 最小二乘估计 参数估计值 线性拟合的SAS过程 线性拟合模型结果(autoreg过程) 线性拟合模型结果(reg过程) 拟合效果图 非线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出非线性特征 参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 常用非线性模型 例4.2： 对上海证券交易所1991年1月-2001年10月每月末上证指数序列进行模型拟合 非线性拟合 模型 变换 参数估计方法 线性最小二乘估计 拟合模型口径 非线性拟合模型SAS结果 非线性拟合模型SAS结果 拟合效果图 平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。 平滑法广泛应用于计量经济、人口研究等诸多领域； 常用平滑方法 移动平均法 指数平滑法 移动平均法 基本思想 假定在一个比较短的时间间隔里，序列的取值是比较稳定的，它们之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。 分类 n期中心移动平均 n期移动平均 n期中心移动平均 n期移动平均 移动平均期数确定的原则 事件的发展有无周期性 以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周期效应的影响 对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感 移动平均预测 例4.3 某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.4，5.8，6.2 （1）使用4期移动平均法预测 。 （2）求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？ 例4.3解 指数平滑法 指数平滑方法的基本思想 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。 为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减，这就是指数平滑法的基本思想。 分类 简单指数平滑 Holt两参数指数平滑 简单指数平滑 基本公式 等价公式 经验确定 初始值的确定