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[答案] B [题后悟道] 由于条件不等式中含有变量,增加了解题时画图的难度,从而无法确定可行域,要正确求解这类问题,需有全局观念,结合目标函数逆向分析题意.整体把握解题的方向,是解决这类题的关键. A.-1,-4 B.-1,-3 C.-2,-1 D.-1,-2 答案: D [知识能否忆起] 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)直线l:ax+by+c=0,把直角坐标平面分成了三个部分: ①直线l上的点(x,y)的坐标满足 ; ②直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0; ③直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 . ax+by+c=0 ax+by+c0 (2)二元一次不等式ax+by+c0表示的平面区域不包括边界直线,作图时边界直线画成 ,不等式ax+by+c≥0表示的平面区域包括边界直线,此时边界直线画成 . (3)在直线l的某一侧的平面区域内,任取一个特殊点(x0,y0),从ax0+by0+c的 即可判断ax+by+c0(0)表示直线l哪一侧的平面区域.当c≠0时,常取 作为特殊点. (4)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 . 实线 虚线 正负 原点 公共部分 2.线性规划的有关概念 名称 意义 约束条件 由x,y的 不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 关于两个变量x、y的一个 函数 可行解 满足约束条件的 可行域 所有可行解组成的 最优解 使目标函数取得 或 的可行解 二元线性 规划问题 在约束条件下求目标函数的 或 问题 一次 线性 解(x,y) 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 [小题能否全取] 1.(教材习题改编)如图所示的平面区域 (阴影部分),用不等式表示为 ( ) A.2x-y-3<0 B.2x-y-3>0 C.2x -y-3≤0 D.2x-y-3≥0 解析:将原点(0,0)代入2x-y-3得2×0-0-3=-3<0,所以不等式为2x-y-3>0. 答案:B 答案:A 答案:A 4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_____. 答案:9 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法. (1)直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线;(2)特殊点定域,即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线的另一侧.特别地,当C ≠0时,常把原点作为测试点;当C=0时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点. 2.最优解问题 如果可行域是一个多边形,那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值,最优解就是该点的坐标,到底哪个顶点为最优解,只要将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是.特别地,当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时,其最优解可能有无数个. 二元一次不等式(组)表示平面区域 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 [答案] B 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界,测试点定域. 注意 不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.测试点可以选一个,也可以选多个,若直线不过原点,测试点常选取原点. A.-3 B.-2 C.-1 D.0 答案:(1)C (2)1 求目标函数的最值 (2)画出平面区域所表示的图形, 如图中的阴影部分所示,平移直线ax +y=0,可知当平移到与直线2x-2y +1=0重合,即a=-1时,目标函数 z=ax+y的最小值有无数多个. [答案] (1)[-3,3] (2)-1 解:由本例图知,当直线ax+y=0的斜率k=-a>1, 即a<-1时,满足条件, 所求a的取值范围为(-∞,-1). 1.求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义. 2.常见的目标函数
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